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Séance de cours

Estimation des moindres carrés pondérés : Algorithme IRLS

Description

Cette séance de cours couvre l'algorithme itératif des moindres carrés (IRLS) pour l'estimation pondérée des moindres carrés. L'instructeur explique les heuristiques derrière la distribution d'échantillonnage de l'estimation maximale de la probabilité (MLE) dans les modèles linéaires généralisés (GLM). La séance de cours se penche sur le processus itératif, l'expression des scores et l'importance de la matrice de poids dans le processus d'estimation. De plus, la séance de cours traite de la normalité asymptotique du MLE dans le GLM, de la bonté des mesures d'ajustement, de la comparaison des modèles imbriqués à l'aide de déviance, et d'outils de diagnostic comme le levier et la statistique de Cook.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Régression logistique

En statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Weighted least squares

Weighted least squares (WLS), also known as weighted linear regression, is a generalization of ordinary least squares and linear regression in which knowledge of the unequal variance of observations (heteroscedasticity) is incorporated into the regression. WLS is also a specialization of generalized least squares, when all the off-diagonal entries of the covariance matrix of the errors, are null.

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Séances de cours associées (45)

Modèles linéaires généralisés: GLM pour les données non gaussiennes

Explorer des modèles linéaires généralisés pour les données non gaussiennes, couvrant l'interprétation de la fonction de liaison naturelle, la normalité asymptotique MLE, les mesures de déviance, les résidus et la régression logistique.

Régression linéaire : Approche de vraisemblance maximale

Couvre les sujets de régression linéaire, y compris les intervalles de confiance, la variance et l'approche de la probabilité maximale.

Modèles linéaires généralisés : régression avec réponses familiales exponentielles

Couvre la régression avec des réponses familiales exponentielles à l'aide de modèles linéaires généralisés.

Modèles probabilistes pour la régression linéaire

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et ses applications dans la résonance magnétique nucléaire et l'imagerie par rayons X.

Régression linéaire : Inférence statistique et régularisation

Couvre le modèle probabiliste de régression linéaire et l'importance des techniques de régularisation.

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Concepts associés (32)

Régression logistique

Linear least squares

Méthode des moindres carrés

Modèle linéaire généralisé

Weighted least squares

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