Séance de cours

Poids de la formule de Quadrature

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de poids dans une formule quadrature utilisée pour l'approximation, y compris le calcul des poids basés sur des nœuds donnés et la base Lagrange. Il examine également l'interprétation de la formule et fournit un théorème pour le calcul des poids.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Ce cours est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3

Source officielle

Concepts associés (12)

Interpolation lagrangienne

En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).

Méthodes de quadrature de Gauss

Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration.

Cavalieri's quadrature formula

In calculus, Cavalieri's quadrature formula, named for 17th-century Italian mathematician Bonaventura Cavalieri, is the integral and generalizations thereof. This is the definite integral form; the indefinite integral form is: There are additional forms, listed below. Together with the linearity of the integral, this formula allows one to compute the integrals of all polynomials. The term "quadrature" is a traditional term for area; the integral is geometrically interpreted as the area under the curve y = xn.

Monomial basis

In mathematics the monomial basis of a polynomial ring is its basis (as a vector space or free module over the field or ring of coefficients) that consists of all monomials. The monomials form a basis because every polynomial may be uniquely written as a finite linear combination of monomials (this is an immediate consequence of the definition of a polynomial). The polynomial ring K[x] of univariate polynomials over a field K is a K-vector space, which has as an (infinite) basis.

Interpolation newtonienne

En analyse numérique, l'interpolation newtonienne, du nom d'Isaac Newton, est une méthode d'interpolation polynomiale permettant d'obtenir le polynôme de Lagrange comme combinaison linéaire de polynômes de la « base newtonienne ». Contrairement à l'interpolation d'Hermite par exemple, cette méthode ne diffère de l'interpolation lagrangienne que par la façon dont le polynôme est calculé, le polynôme d'interpolation qui en résulte est le même. Pour cette raison on parle aussi plutôt de la forme de Newton du polynôme de Lagrange.

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La règle de Simpson MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

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Interpolation en matière de lagrange: affaire 2 MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Explique l'interpolation de Lagrange avec M=2, couvrant les polynômes de base et l'indépendance linéaire.

Intégration numérique: Formules Quadrature

Couvre l'intégration numérique à l'aide de formules quadrature pour des résultats précis.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Formule de quadrature composite

Explore la formule de quadrature composite, l'intégration numérique et les techniques d'intégration numérique en utilisant des polynômes interpolants.

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