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Estimation maximale de la probabilité : propriétés et applications

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Description

Cette séance de cours, donnée par l'instructeur le 18 octobre 2021, s'inscrit dans le concept d'estimation maximale de la probabilité (MLE). La séance de cours aborde des sujets tels que la prise de dérivés partiels pour trouver le MLE, la vérification du maximum, et des exemples de MLE pour les essais Gaussian et Poisson. Il explore également l'équivariance des ELM, la consistance des ELM dans les familles exponentielles et la distribution des ELM. La séance de cours se termine par des discussions sur les propriétés et les hypothèses liées à l'ELM, y compris la cohérence de l'ELM dans différents scénarios et les implications des conditions de régularité. À travers divers exemples et dérivations, la séance de cours fournit une compréhension complète du MLE et de ses applications.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Natural exponential family

In probability and statistics, a natural exponential family (NEF) is a class of probability distributions that is a special case of an exponential family (EF). The natural exponential families (NEF) are a subset of the exponential families. A NEF is an exponential family in which the natural parameter η and the natural statistic T(x) are both the identity. A distribution in an exponential family with parameter θ can be written with probability density function (PDF) where and are known functions.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Fonction de vraisemblance

vignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.

Famille exponentielle

En théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est donnée par : où est la variable aléatoire, est un paramètre et est son paramètre naturel. Les familles exponentielles présentent certaines propriétés algébriques et inférentielles remarquables. La caractérisation d'une loi en famille exponentielle permet de reformuler la loi à l'aide de ce que l'on appelle des paramètres naturels.

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Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Estimation maximale de la probabilité

Couvre l'estimation maximale de la probabilité, en mettant l'accent sur l'estimation-distribution ML, l'estimation de la réduction et les fonctions de perte.

Théorie statistique: Inférence et optimisation

Il explore la construction de régions de confiance, les tests d'hypothèse inversés et la méthode pivot, en soulignant l'importance des méthodes de probabilité dans l'inférence statistique.

Estimation maximale de la probabilité

Explore l'estimation maximale de la probabilité, couvrant les hypothèses, les propriétés, la distribution, l'estimation du rétrécissement et les fonctions de perte.

Régression logistique : Inférence statistique et apprentissage automatique

Couvre la régression logistique, la fonction de vraisemblance, la méthode de Newton et l'estimation des erreurs de classification.

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Maximum de vraisemblance

Fonction de vraisemblance

Famille exponentielle

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