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Dans cours

MATH-205: Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis

Learn the basis of Lebesgue integration and Fourier analysis ...

Description

Cette séance de cours traite de la complétude de LP, en se concentrant sur les implications de certaines conditions mathématiques et le concept de séquences de Cauchy. L'instructeur explore la convergence des séries et la domination de certaines fonctions au sein de LP, fournissant une analyse détaillée du sujet.

Enseignant·e

Maria Colombo

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo, Antonio Tirotta, Carl Johan Peter Johansson, Giulia Mescolini A dirigé les thèses EPFL de Luigi De Rosa, Silja Noëmi Aline Haffter, Massimo Sorella Cours Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis MATH-205 Apprendre les bases de l'intégrale de Lebesgue et l'analyse de Fourier. Topics on the Euler and Navier-Stokes equations MATH-647

Source officielle

Concepts associés (32)

Série entière

En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients a forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'. Les séries entières possèdent des propriétés de convergence remarquables, qui s'expriment pour la plupart à l'aide de son rayon de convergence R, grandeur associée à la série. Sur le disque de convergence (disque ouvert de centre 0 et de rayon R), la fonction somme de la série peut être dérivée indéfiniment terme à terme.

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Madhava series

In mathematics, a Madhava series is one of the three Taylor series expansions for the sine, cosine, and arctangent functions discovered in 14th or 15th century Kerala by the mathematician and astronomer Madhava of Sangamagrama (c. 1350 – c. 1425) or his followers in the Kerala school of astronomy and mathematics. Using modern notation, these series are: All three series were later independently discovered in 17th century Europe.

Suite (mathématiques)

vignette|Exemple de suite : les points bleus représentent ses termes. En mathématiques, une suite est une famille d'éléments — appelés ses « termes » — indexée par les entiers naturels. Une suite finie est une famille indexée par les entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à un certain entier, ce dernier étant appelé « longueur » de la suite. Lorsque tous les éléments d'une suite (infinie) appartiennent à un même ensemble , cette suite peut être assimilée à une application de dans .

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Séances de cours associées (64)

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

Intégrabilité et convergence uniformes

Explore l'intégrabilité uniforme, les théorèmes de convergence et l'importance des séquences bornées dans la compréhension de la convergence des variables aléatoires.

Série: Définitions MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Couvre la définition des sommes infinies (série) des nombres réels et de leurs propriétés de convergence, y compris la convergence absolue et le critère de Cauchy.

Convergence des séries Fourier

Explore la convergence des séries de Fourier dans l'espace L2 avec les polynômes trigonométriques et les théorèmes d'approximation.

Schémas implicites dans l'analyse numérique

Explore les schémas implicites dans l'analyse numérique, en mettant l'accent sur les propriétés de stabilité et de convergence dans la résolution des équations différentielles.

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Suite (mathématiques)

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