Séance de cours

Convergence des séries Fourier

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Dans cours

MATH-205: Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis

Learn the basis of Lebesgue integration and Fourier analysis ...

Description

Cette séance de cours couvre la convergence des séries de Fourier dans l'espace L2, en se concentrant sur les polynômes trigonométriques et le théorème d'approximation de Weierstrass. L'instructeur explique la formule d'inversion de Fourier, la formule de Plancherel et les propriétés des polynômes trigonométriques. La séance de cours se termine par la preuve du théorème de convergence et l'approximation des fonctions dans l'espace L2.

Enseignant·e

Maria Colombo

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Roberto Colombo, Antonio Tirotta, Carl Johan Peter Johansson, Giulia Mescolini A dirigé les thèses EPFL de Luigi De Rosa, Silja Noëmi Aline Haffter, Massimo Sorella Cours Analysis IV - Lebesgue measure, Fourier analysis MATH-205 Apprendre les bases de l'intégrale de Lebesgue et l'analyse de Fourier. Topics on the Euler and Navier-Stokes equations MATH-647

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (32)

Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.

Proof (truth)

A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

Proof calculus

In mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.

Assistant de preuve

En informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.

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Séances de cours associées (64)

Polynômes trigonométriques: Formules d'inversion de Fourier et de Plancherel

Explore les polynômes trigonométriques, en mettant l'accent sur l'inversion de Fourier et les formules de Plancherel.

Formule d'inversion de Fourier

Couvre la formule d'inversion de Fourier, explorant ses concepts mathématiques et ses applications, soulignant l'importance de comprendre le signe.

Théorème de la limite centrale

Explore le théorème de la limite centrale, la convergence en droit, les fonctions caractéristiques et les problèmes de moment en théorie des probabilités.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

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Théorie de la démonstration

Proof (truth)

Proof by contradiction

Proof calculus

Assistant de preuve

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