Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Fonctions continues et extension de la continuité

Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions continues et d'extension de continuité, définissant les fonctions continues sur un domaine et leur extension à la fermeture du domaine. Il explore les conditions pour qu'une fonction soit continue à un moment donné et fournit des exemples d'extensions de continuité.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Source officielle

Quiz

Concepts associés (20)

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

Continuité uniforme

En topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.

Module de continuité

En analyse mathématique, un module de continuité est une fonction ω : [0, ∞] → [0, ∞] utilisée pour mesurer quantitativement la continuité uniforme des fonctions. Ainsi, une fonction f : I → R admet ω pour module de continuité si et seulement si Puisqu'on impose aux modules de continuité de s’annuler et d'être continus en 0, une fonction est uniformément continue si et seulement si elle admet un module de continuité. De plus, le fait qu'une famille de fonctions admette un module de continuité commun est identique à la notion d'équicontinuité.

Application lipschitzienne

En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure, en valeur absolue, à une constante appelée constante de Lipschitz. Les fonctions lipschitziennes sont un cas particulier de fonctions höldériennes.

Clôture (mathématiques)

On parle de clôture ou de fermeture en mathématiques dans des contextes très divers. Quelques exemples sont listés ci-dessous. En mathématiques, on dit qu'une partie A d'un ensemble E est stable (ou close) pour une opération définie sur E si cette opération, appliquée à des éléments de A, produit toujours un élément de A. Par exemple, l'ensemble des nombres réels est stable par soustraction, tandis que l'ensemble des entiers naturels ne l'est pas (la différence de deux entiers naturels est parfois un entier relatif strictement négatif).

Afficher plus

Séances de cours associées (50)

Fonctions continues : Définitions et critères

Couvre la définition et les critères des fonctions continues et explore le théorème de valeur intermédiaire.

Fonctions continues : définitions et critères de continuité

Explique les fonctions continues, les critères de continuité et les concepts de continuité aux points et aux intervalles.

Fonctions continues: Théorie et applications

Explore les fonctions continues, le critère de Cauchy et l'extension de fonction par continuité.

Fonctions continues sur l'intervalle fermé MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Examine les fonctions continues à intervalles fermés, en soulignant l'importance de comprendre les définitions pour la continuité.

Fonctions continues : critères et équivalences

Explore les critères de continuité, de convergence des séquences et les conditions d'équivalence pour les fonctions continues.

Afficher plus

Concepts associés (20)

Continuous function

Continuité uniforme

Module de continuité

Application lipschitzienne

Clôture (mathématiques)

Afficher plus