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Séance de cours

Motion de Brownian : Dérivation d'Einstein

Description

Cette séance de cours couvre la dérivation du mouvement brownien par les équations d'Einstein et de Langevin, y compris l'équation de Chapman Kolmogorov, l'équation de diffusion, le traitement de Langevin, l'équation de Smoluchowski et la solution à l'équation de diffusion. La séance de cours traite également de la dérivation de l'équation principale et de l'exemple du potentiel harmonique.

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Concepts associés (32)

Convection–diffusion equation

The convection–diffusion equation is a combination of the diffusion and convection (advection) equations, and describes physical phenomena where particles, energy, or other physical quantities are transferred inside a physical system due to two processes: diffusion and convection. Depending on context, the same equation can be called the advection–diffusion equation, drift–diffusion equation, or (generic) scalar transport equation.

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Équation de Langevin

Léquation de Langevin' (1908) est une équation stochastique pour le mouvement brownien. Dans l'approche théorique de Langevin, une grosse particule brownienne de masse m, supposée animée à l'instant t d'une vitesse , est soumise à deux forces bien distinctes : une force de frottement fluide du type , où k est une constante positive. Dans le cas d'une particule sphérique de rayon a, cette constante s'écrit explicitement : (loi de Stokes). une force complémentaire, notée , qui synthétise la résultante des chocs aléatoires des molécules de fluide environnantes.

Diffusion de la matière

La diffusion de la matière, ou diffusion chimique, désigne la tendance naturelle d'un système à rendre uniforme le potentiel chimique de chacune des espèces chimiques qu'il comporte. La diffusion chimique est un phénomène de transport irréversible qui tend à homogénéiser la composition du milieu. Dans le cas d'un mélange binaire et en l'absence des gradients de température et de pression, la diffusion se fait des régions de plus forte concentration vers les régions de concentration moindre.

Loi de Stokes-Einstein

La loi de Stokes-Einstein ou loi de Stokes-Einstein-Sutherland donne le coefficient de diffusion d'un soluté dans un solvant. Elle est basée sur les lois du mouvement brownien et de la loi de Stokes donnant la force exercée par un liquide sur une particule solide. Cette loi est ainsi nommée pour les travaux d'Albert Einstein (1905) et de William Sutherland (1904).

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