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Séance de cours

Classes d'équivalence : Décomposition et ensemble de quotients

Description

Cette séance de cours introduit le concept de classes d'équivalence, qui sont utilisées pour décomposer un ensemble en sous-ensembles avec des propriétés similaires. Le processus de construction d'un quotient à partir d'une relation d'équivalence est expliqué, avec des exemples et des définitions. La séance de cours porte sur les propriétés des relations d'équivalence, la construction des ensembles de quotients et la définition des classes d'équivalence.

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Source officielle

Concepts associés (19)

Equivalence class

In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Anneau quotient

En mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères. Soit A un anneau. L'addition et la multiplication de A sont compatibles avec une relation d'équivalence sur A si (et seulement si) celle-ci est de la forme : x ~ y ⇔ x – y ∈ I, pour un certain idéal bilatère I de A. On peut alors munir l'ensemble quotient A/I de l'addition et de la multiplication quotients de celles de A : Ceci munit A/I d'une structure d'anneau, appelé l'anneau quotient de A par I (son groupe additif est le groupe quotient de (A, +) par I).

Construction

vignette|upright|Les grues sont essentielles pour des travaux importants tels que les gratte-ciel. La construction est le fait d'assembler différents éléments d'un édifice en utilisant des matériaux et des techniques appropriées. Le secteur économique de la construction, appelé « bâtiment et travaux publics » (BTP) dans une partie de l'Europe francophone, regroupe toutes les activités de conception et de construction des bâtiments publics et privés, industriels ou non, et des infrastructures telles que les routes ou les canalisations.

Construction management

Construction management (CM) is a professional service that uses specialized, project management techniques and software to oversee the planning, design, construction and closeout of a project. The purpose of construction management is to control the quality of a project's scope, time / delivery and cost—sometimes referred to as a project management triangle or "triple constraints." CM is compatible with all project delivery systems, including design-bid-build, design-build, CM At-Risk and Public Private Partnerships.

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Séances de cours associées (47)

Classes d'équivalence MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Introduit des classes d'équivalence pour décomposer un ensemble en sous-ensembles d'éléments équivalents, définissant le jeu de quotients X/~.

Espaces de quotient : trois façons

Explore trois façons de former des espaces de quotient en utilisant des actions de groupe et des relations d'équivalence.

Exploration Bias

Explore la régularisation, les algorithmes d'apprentissage et les hypothèses sous-gaussiennes dans l'apprentissage automatique.

Quotient d’une relation

Couvre le concept d'espace quotient par une relation et ses applications.

Orthogonalité et caractères

Explore les concepts d'orthogonalité et de caractères dans les espaces vectoriels.

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