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Classes d'équivalence : Décomposition et ensemble de quotients

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Description

Cette séance de cours introduit le concept de classes d'équivalence, qui sont utilisées pour décomposer un ensemble en sous-ensembles avec des propriétés similaires. Le processus de construction d'un quotient à partir d'une relation d'équivalence est expliqué, avec des exemples et des définitions. La séance de cours porte sur les propriétés des relations d'équivalence, la construction des ensembles de quotients et la définition des classes d'équivalence.

Source officielle

Concepts associés (23)

Equivalence class

In mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Construction

vignette|upright|Les grues sont essentielles pour des travaux importants tels que les gratte-ciel. La construction est le fait d'assembler différents éléments d'un édifice en utilisant des matériaux et des techniques appropriées. Le secteur économique de la construction, appelé « bâtiment et travaux publics » (BTP) dans une partie de l'Europe francophone, regroupe toutes les activités de conception et de construction des bâtiments publics et privés, industriels ou non, et des infrastructures telles que les routes ou les canalisations.

Construction management

Construction management (CM) is a professional service that uses specialized, project management techniques and software to oversee the planning, design, construction and closeout of a project. The purpose of construction management is to control the quality of a project's scope, time / delivery and cost—sometimes referred to as a project management triangle or "triple constraints." CM is compatible with all project delivery systems, including design-bid-build, design-build, CM At-Risk and Public Private Partnerships.

Congruence relation

In abstract algebra, a congruence relation (or simply congruence) is an equivalence relation on an algebraic structure (such as a group, ring, or vector space) that is compatible with the structure in the sense that algebraic operations done with equivalent elements will yield equivalent elements. Every congruence relation has a corresponding quotient structure, whose elements are the equivalence classes (or congruence classes) for the relation. The prototypical example of a congruence relation is congruence modulo on the set of integers.

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Fonctionnement des anneaux : idéaux et classes

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Classes d'équivalence MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Introduit des classes d'équivalence pour décomposer un ensemble en sous-ensembles d'éléments équivalents, définissant le jeu de quotients X/~.

Projets créatifs avec Thymio MOOC: Thymio: un robot pour se former à l'informatique

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Classes et relations d'équivalence

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Equivalence class

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Construction

Construction management

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