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Séance de cours

Exposés critiques : théorie et applications

Dans cours

PHYS-316: Statistical physics II

Introduction à la théorie des transitions de phase ...

Description

Cette séance de cours se penche sur la dérivation des exposants critiques dans le contexte des diagrammes de phase, en se concentrant sur le processus de linéarisation et la relation entre les couplages et les longueurs de corrélation. L'instructeur explique l'importance des valeurs propres et des vecteurs propres dans la compréhension du comportement près des points critiques, conduisant à la définition de la dimension normale des champs. La séance de cours couvre également la transformation des couplages et le rôle de la susceptibilité dans la détermination des exposants. En explorant les lois de mise à l'échelle et le comportement des fonctions de corrélation, la séance de cours donne un aperçu de l'universalité des phénomènes critiques et de l'approche de groupe de normalisation.

Enseignant·e·s (2)

Matthieu Wyart

Lenka Zdeborová

Lenka Zdeborová is a Professor of Physics and of Computer Science in École Polytechnique Fédérale de Lausanne where she leads the Statistical Physics of Computation Laboratory. She received a PhD in physics from University Paris-Sud and from Charles University in Prague in 2008. She spent two years in the Los Alamos National Laboratory as the Director's Postdoctoral Fellow. Between 2010 and 2020 she was a researcher at CNRS working in the Institute of Theoretical Physics in CEA Saclay, France. In 2014, she was awarded the CNRS bronze medal, in 2016 Philippe Meyer prize in theoretical physics and an ERC Starting Grant, in 2018 the Irène Joliot-Curie prize, in 2021 the Gibbs lectureship of AMS. She is an editorial board member for Journal of Physics A, Physical Review E, Physical Review X, SIMODS, Machine Learning: Science and Technology, and Information and Inference. Lenka's expertise is in applications of concepts from statistical physics, such as advanced mean field methods, replica method and related message-passing algorithms, to problems in machine learning, signal processing, inference and optimization. She enjoys erasing the boundaries between theoretical physics, mathematics and computer science.

Source officielle

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Corrélation croisée

La corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Pearson correlation coefficient

In statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

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Séances de cours associées (57)

Renormalisation et mise à l'échelle

Explore la renormalisation, la mise à l'échelle, les points critiques, les exposants et les transitions de phase dans la théorie des champs conforme et la gravité quantique.

Les critiques de RG

Couvre la CFT, la gravité, les transitions de phase, les exposants critiques et le formalisme RG.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

Fonctions de réponse du marché

Explore les fonctions de réponse du marché, les plantages instantanés, l'estimation de corrélation et le filtrage du bruit dans la finance.

Linéarisation du débit

Couvre la linéarisation du flux autour d'un point, des valeurs propres, des vecteurs propres et des points critiques.

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Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Corrélation croisée

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Pearson correlation coefficient

Generalized eigenvector

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