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Cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

Séances de ce cours (129)

Seifert van Kampen: démonstration et relation avec les rectangles

Couvre la démonstration du théorème de Seifert van Kampen et la relation avec les rectangles et les chemins.

Sphère et plan projectif

Explore des exemples liés à la sphère et au plan projectif.

Espaces bien pointus et coin

Discute des espaces bien pointus, des quartiers, des coins, des exemples et de la propriété universelle du quotient.

Groupe Fondamental de Wedge

Explore le groupe fondamental d'un coin et ses applications.

Rétracter: Attachement fondamental du groupe et de la cellule

Couvre le concept d'un sous-espace étant un retrait d'un autre espace et des groupes fondamentaux, y compris des exemples comme la contraction des dents d'un collier.

Préparations de réattachement cellulaire

Couvre les étapes préparatoires du rattachement cellulaire et l'application du théorème de Seifert-van Kampen.

Calcul du pi1 de XUCA

Couvre le calcul du groupe fondamental de XUCA en construisant des formulaires et en définissant des applications.

Actions de groupe : quotients et homomorphismes

Discute des actions de groupe, des quotients et des homomorphismes, en mettant l'accent sur les implications pratiques pour divers groupes et la construction d'espaces projectifs complexes.

Attachement de cellule: grande cellule

Plonge dans l'attachement cellulaire, explorant ses implications pour différentes dimensions cellulaires.

Attachement d'un 2-cellule

Couvre l'attachement d'une cellule 2 à un espace et explore le concept de l'application d'attachement f.

Attachement d'une 1-cellule

Explore l'attachement d'une cellule 1 à un espace et les conditions d'appartenance des points au même composant connecté.

Présentations polygonales: Classification des surfaces

Explore la classification des surfaces en fonction des présentations polygonales et de l'identification des côtés et des sommets.

Le groupe fondamental d'une surface

Explique le groupe fondamental d'une surface, en se concentrant sur la présentation polygonale, la structure cellulaire et l'identification des sommets.

Somme des sommes RP2 connectées

Couvre le concept des sommes connectées dans RP2 et comment les calculer.

Somme connectée de Torus et RP2

Explore la somme connectée des surfaces, en se concentrant sur le tore et le RP2, mettant en évidence l'homéomorphisme résultant avec la sphère.

Classification de surface

Couvre la classification des surfaces en utilisant des présentations polygonales et homéomorphisme.

Abélianisation : Groupes Fondamentaux

Explore l'abélianisation des groupes fondamentaux dans les espaces commutatifs avec des exemples et des preuves.

Abelianisation du groupe fondamental

Explore des exemples d'abélianisation, d'homomorphismes et d'isomorphismes en théorie des groupes.

Quotient d’une relation

Couvre le concept d'espace quotient par une relation et ses applications.

Euler Caractéristiques: Surfaces et Homotopie

Explore la caractéristique d'Euler des surfaces et des propriétés d'homotopie.