Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Revêtements intermédiaires: Revisiter la correspondance galoisienne

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours revisite la correspondance galoisienne, en supposant que x est localement connecté à i, et introduit le concept de ss-groupes correspondants. Il explore l'application de la théorie de Galois aux revêtements intermédiaires et leur relation avec les actions de groupe.

Enseignant·e·s (2)

Dimitri Stelio Wyss

Jérôme Scherer

Source officielle

Concepts associés (12)

Théorie de Galois

En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements. Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques.

Groupe de Galois

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal(L/K). Si l'extension possède de bonnes propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale, on parle alors d'extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies.

Théorie de Galois différentielle

La théorie de Galois différentielle est une branche des mathématiques qui a pour objet l'étude des équations différentielles via des méthodes algébriques, plus particulièrement des méthodes issues de la théorie de Galois pour les équations algébriques. Elle admet plusieurs formulations différentes. La plus élémentaire est la . Elle concerne les équations différentielles linéaires, et consiste en la construction d'une théorie des extensions des corps différentiels analogue à la théorie classique des extensions de corps : l'exemple de base est le corps des fractions rationnelles à coefficients complexes, muni de la dérivation usuelle.

Évariste Galois

Évariste Galois est un mathématicien français, né le à Bourg-Égalité (aujourd’hui Bourg-la-Reine) et mort le à Paris. Son nom a été donné à une branche des mathématiques dont il a posé les prémices, la théorie de Galois. Il est un précurseur dans la mise en évidence de la notion de groupe et un des premiers à expliciter la correspondance entre symétries et invariants. Sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au .

Théorème fondamental de la théorie de Galois

En mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale. Soient L une extension galoisienne finie de K et G son groupe de Galois. Pour tout sous-groupe H de G, on note LH le sous-corps de L constitué des éléments fixés par chaque élément de H.

Afficher plus

Séances de cours associées (25)

Topologie : Homomorphismes et théorie de Galois

Explore les homomorphismes en topologie et approfondit la théorie de Galois.

Galois Correspondance

Couvre la correspondance de Galois, reliant les sous-groupes aux champs intermédiaires.

Galois Fields et Elliptic Curves

Introduit les champs de Galois, les courbes elliptiques, les algorithmes de factorisation et le problème du logarithme discret en cryptographie.

Cryptographie de la courbe elliptique: Galois Fields

Explore les champs de Galois, la cryptographie à courbe elliptique, les opérations arithmétiques, la structure des groupes et des exemples pratiques de cryptographie.

Quotient de Galois Action

Explore le quotient par l'action de Galois, en se concentrant sur les revêtements, les actions et les actions dans divers espaces.

Afficher plus

Concepts associés (12)

Théorie de Galois

Groupe de Galois

Théorie de Galois différentielle

Évariste Galois

Théorème fondamental de la théorie de Galois

Afficher plus