Perpendicularité

La perpendicularité (du latin per-pendiculum, « fil à plomb ») est le caractère de deux entités géométriques qui se coupent à angle droit. La perpendicularité est une propriété importante en géométrie et en trigonométrie, branche des mathématiques fondée sur les triangles rectangles, dotés de propriétés particulières grâce à leurs deux segments perpendiculaires. En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans. Les notions d'orthogonalité et de perpendicularité, quoique voisines, possèdent leurs spécificités propres et ne doivent pas être confondues. En géométrie euclidienne plane, deux droites non parallèles sont toujours sécantes. Lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit (i.e. quatre angles droits), elles sont dites perpendiculaires. Les directions des droites étant orthogonales, les droites sont dites aussi orthogonales. En revanche, deux segments peuvent avoir des directions orthogonales sans pour autant se couper. Ce n'est que si les segments se coupent en angle droit qu'ils seront dits perpendiculaires. Dans le plan, par un point donné, ne passe qu'une seule droite perpendiculaire à une droite donnée. Dans le plan, les notions de droites perpendiculaires et parallèles sont liées par les propriétés suivantes : Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles. vignette|la condition /u+v/=/u-v/ correspond à: u et v sont perpendiculaires Si le plan est muni d'un repère orthonormal [on peut, supposant acquis le théorème de Pythagore, via la condition évoquée ci-contre dans l'illustration, retrouver la condition classique (ac+bd=0) pour que deux Vecteurs u(a,b) et v(c,d) soient perpendiculaires (on dit aussi orthogonaux)], et si les droites sont définies par les équations et , les droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs aa' est égal à -1.