Filtration (probabilités)

En théorie des probabilités, une filtration est une famille de tribus dans l'ordre croissant et chaque prédécesseur est un sous-ensemble du successeur, c'est-à-dire pour les éléments de filtration . Avec la filtration on modélise le flux d'informations. Chaque élément de la famille a l'information sur les événements qui étaient observables au temps . Soient un espace de probabilité et . La famille des sous-tribu est une filtration si ordonnée par ordre croissant, cela signifie pour tout . est un espace de probabilité filtré. Soit un processus stochastique. La filtration naturelle est . C'est la filtration minimale telle que soit adapté. Soit une filtration. On définit on a toujours On définit On appelle filtration continue à gauche, si c'est-à-dire pour tout On appelle filtration continue à droite, si c'est-à-dire pour tout On appelle filtration continue, si On définit également Pour un espace de probabilité nous définissons l'ensemble -négligeable La filtration avec est appelé filtration augmentée.