Concept

NP-difficile

In computational complexity theory, NP-hardness (non-deterministic polynomial-time hardness) is the defining property of a class of problems that are informally "at least as hard as the hardest problems in NP". A simple example of an NP-hard problem is the subset sum problem. A more precise specification is: a problem H is NP-hard when every problem L in NP can be reduced in polynomial time to H; that is, assuming a solution for H takes 1 unit time, Hs solution can be used to solve L in polynomial time. As a consequence, finding a polynomial time algorithm to solve any NP-hard problem would give polynomial time algorithms for all the problems in NP. As it is suspected that P≠NP, it is unlikely that such an algorithm exists. It is suspected that there are no polynomial-time algorithms for NP-hard problems, but that has not been proven. Moreover, the class P, in which all problems can be solved in polynomial time, is contained in the NP class. A decision problem H is NP-hard when for every problem L in NP, there is a polynomial-time many-one reduction from L to H. An equivalent definition is to require that every problem L in NP can be solved in polynomial time by an oracle machine with an oracle for H. Informally, an algorithm can be thought of that calls such an oracle machine as a subroutine for solving H and solves L in polynomial time if the subroutine call takes only one step to compute. Another definition is to require that there be a polynomial-time reduction from an NP-complete problem G to H. As any problem L in NP reduces in polynomial time to G, L reduces in turn to H in polynomial time so this new definition implies the previous one. It does not restrict the class NP-hard to decision problems, and it also includes search problems or optimization problems. If P ≠ NP, then NP-hard problems could not be solved in polynomial time. Some NP-hard optimization problems can be polynomial-time approximated up to some constant approximation ratio (in particular, those in APX) or even up to any approximation ratio (those in PTAS or FPTAS).

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/NP-difficile

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Proximité ontologique

Informatique théorique

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One of the celebrated achievements of modern cryptography is formulating and constructing a multitude of proof systems that, thanks to their surprising properties, act as invaluable tools in theoretical computer science and even beyond that. This article focuses on succinct arguments, a class of proof systems that has received much attention due to their notable efficiency properties, which have made them indispensable tools in secure distributed systems. Informally, in a succinct argument for an NP languag

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Patrick Thiran

Patrick Thiran is a full professor in network and systems theory at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL. He holds an electrical engineering degree from the Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, an M.Sc. degree in electrical engineering from the University of California at Berkeley, USA, and he received the PhD degree from EPFL, in 1996. He became an adjunct professor in 1998, an assistant professor in 2002, an associate professor in 2006 and a full professor in 2011. He was with Sprint Advanced Technology Labs in Burlingame, California, in 2000-01. His research interests are in communication and social networks, performance analysis and stochastic models. He is currently active in the analysis and design of wireless and PLC networks (scaling laws, medium access control), in network monitoring (network tomography, multi-layer networks), and data-driven network science. He also contributed to network calculus and to the theory of locally coupled neural networks and self-organizing maps. He served as an associate editor for the IEEE Transactions on Circuits and Systems in 1997-99 and for the IEEE/ACM Transactions on Networking in 2006-10. He is currently on the editorial board of the IEEE Journal on Selected Areas in Communication. He is/was on the program committee of different conferences in networking, including ACM Sigcomm, Sigmetrics, IMC, CoNext and IEEE Infocom. He was TPC chair of AMC IMC 2011 and CoNext 2012. He is a Fellow of the Belgian American Educational Foundation and of the IEEE. He received the 1996 EPFL Doctoral Prize and the 2008 Crédit Suisse Teaching Award.

Viktor Kuncak

Viktor Kunčak joined EPFL in 2007, after receiving a PhD degree from MIT. Since then has been leading the Laboratory for Automated Reasoning and Analysis and supervised at least 12 completed PhD theses. His works on languages, algorithms and systems for verification and automated reasoning. He served as an initiator and one of the coordinators of a European network (COST action) in the area of automated reasoning, verification, and synthesis. In 2012 he received a 5-year single-investigator European Research Council (ERC) grant of 1.5M EUR. His invited talks include those at Lambda Days, Scala Days, NFM, LOPSTR, SYNT, ICALP, CSL, RV, VMCAI, and SMT. A paper on test generation he co-authored received an ACM SIGSOFT distinguished paper award at ICSE. A PLDI paper he co-authored was published in the Communications of the ACM as a Research Highlight article. His Google Scholar profile reports an over-approximate H-index of 38. He was an associate editor of ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS) and served as a co-chair of conferences on Computer-Aided Verification (CAV), Formal Methods in Computer Aided Design (FMCAD), Workshop on Synthesis (SYNT), and Verification, Model Checking, and Abstract Interpretation (VMCAI). At EPFL he teaches courses on functional and parallel programming, compilers, and verification. He has co-taught the MOOC "Parallel Programming" that was visited by over 100'000 learners and completed by thousands of students from all over the world.

Pascal Frossard

Teaching & PhD PhD Students Yiming Qin, Alba Carballo Castro, Elisa Messori, Ke Wang, Sevda Ögüt, Tuna Alikasifoglu, William Cappelletti, Manuel Madeira, Mahdi Amiri, Ortal Yona Senouf, Vasiliki Rizou, Cem Bilaloglu, Abdellah Rahmani, Amel Abdelraheem, Jérémy Jean Philippe Baffou, Adam Hazimeh, Vincent Jung, Yike Zhao Past EPFL PhD Students Dan Jurca, Jean-Paul Wagner, Ivana Radulovic, Ivana Tosic, Effrosyni Kokiopoulou, Zafer Arican, Vijayaraghavan Thirumalai, Tamara Tosic, Eirina Bourtsoulatze, Elif Vur

Marco Mattavelli

Enseignement et PhD A dirigé les thèses EPFL de Christophe Clerc, Ruohua Zhou, Beilu Shao, Christophe Lucarz, Richard Thavot, Ab Al Hadi Bin Ab Rahman, Endri Bezati, Simone Casale Brunet, Malgorzata Michalska, Ana Angelica Hernandez Lopez, Aurélien Bloch, Mustafa Besirli, Ünsal Öztürk A co-dirigé les thèses EPFL de Sylvain Aguirre Cours Systems and architectures for signal processing EE-555 Etude des composants essentiels eessentiels et des technologies des systèmes de traitements des signau

Mika Tapani Göös

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Valentin Imbach, Ziyi Guan, Artur Riazanov, Anastasiia Sofronova, Weiqiang Yuan A dirigé les thèses EPFL de Maystre Gilbert Théodore Cours Computational complexity CS-524 En théorie de la complexité, nous étudions les ressources nécessaires à résoudre des problèmes et les relations entre différents modèles de calcul.Ce cours donne une meilleure connaissance de la complexité informatique et aborde les questions ouvertes fondamentales.

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Martin Vetterli

Martin Vetterli a été nommé Président de l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) par le Conseil fédéral à l’issue d’un processus de sélection mené par le Conseil des EPF - qui l'a désigné à l'unanimité. Né à Soleure le 4 octobre 1957, Martin Vetterli a suivi sa scolarité et effectué sa maturité dans le canton de Neuchâtel. Ingénieur en génie électrique de l’ETHZ (1981), diplômé de l’Université de Stanford (1982) et docteur en sciences de l’EPFL (1986), Martin Vetterli a enseigné à Columbia University comme professeur assistant puis associé. Il a ensuite été nommé professeur ordinaire au département du génie électrique et des sciences de l’informatique de l’Université de Berkeley, avant de revenir à l’EPFL en tant que professeur ordinaire à l’âge de 38 ans. Il a également enseigné à l’ETHZ et à l’Université de Stanford. Ses activités de recherche centrées sur le génie électrique, les sciences de l’informatique et les mathématiques appliquées lui ont valu de nombreuses récompenses nationales et internationales, parmi lesquelles le Prix Latsis National, en 1996. Il est Fellow de l’Association for Computing Machinery et de l'Institute of Electrical and Electronics Engineers et membre de la National Academy of Engineering (NAE) notamment. Martin Vetterli a publié plus de 170 articles et trois ouvrages de référence. Ses travaux sur la théorie des ondelettes, utilisées dans le traitement du signal, sont reconnus par ses pairs comme étant d’une portée majeure, et ses domaines de prédilection, comme la compression des images et vidéos ou les systèmes de communication auto-organisés, sont au cœur du développement des nouvelles technologies de l’information. En tant que directeur fondateur du Pôle de Recherche National Systèmes mobiles d’information et de communication, le professeur Vetterli est un fervent défenseur de la recherche transdisciplinaire. Martin Vetterli connaît l’EPFL de l’intérieur. Alumnus de l’Ecole, il y enseigne depuis 1995, a été le vice-président chargé des relations internationales puis des affaires institutionnelles de l’Ecole entre 2004 à 2011, et doyen de la Faculté Informatique et Communication en 2011 et 2012. En parallèle à sa fonction de président du Conseil national de la recherche du Fonds national suisse qu’il a occupé de 2013 à 2016, il dirige le Laboratoire de Communications Audiovisuelles (LCAV) de l’EPFL depuis 1995. Martin Vetterli a accompagné plus de 60 doctorants en Suisse et aux Etats-Unis pendant leur thèse et se fait un point d’honneur de suivre l’évolution de leur parcours au plus haut niveau, académique ou dans le monde entrepreneurial. L’ingénieur est l’auteur d’une cinquantaine de brevets qui ont conduit à la création de plusieurs startups issues de son laboratoire, comme Dartfish ou Illusonic, ainsi qu’à des transferts de technologie par le biais de vente de brevets (Qualcomm). Il encourage activement les jeunes chercheurs à poursuivre ces efforts et commercialiser les résultats de leurs travaux.

Zihan Hu

Friedrich Eisenbrand

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Ruben Manuel Skorupinski, Neta Singer, Lukas Vogl, Jiaye Wei A dirigé les thèses EPFL de Thomas Rothvoss, Nicolai Hähnle, Martin Niemeier, Adrian Aloysius Bock, Carsten Moldenhauer, Alfonso Bolívar Cevallos Manzano, Manuel Francesco Aprile, Igor Malinovic, Christoph Hunkenschröder, Moritz Andreas Venzin, Jana Tabea Cslovjecsek A co-dirigé les thèses EPFL de Puck van Gerwen Cours Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation MATH-115(a) L'objectif

Volkan Cevher

Volkan Cevher received the B.Sc. (valedictorian) in electrical engineering from Bilkent University in Ankara, Turkey, in 1999 and the Ph.D. in electrical and computer engineering from the Georgia Institute of Technology in Atlanta, GA in 2005. He was a Research Scientist with the University of Maryland, College Park from 2006-2007 and also with Rice University in Houston, TX, from 2008-2009. Currently, he is an Associate Professor at the Swiss Federal Institute of Technology Lausanne and a Faculty Fellow in the Electrical and Computer Engineering Department at Rice University. His research interests include machine learning, signal processing theory, optimization theory and methods, and information theory. Dr. Cevher is an ELLIS fellow and was the recipient of the Google Faculty Research award in 2018, the IEEE Signal Processing Society Best Paper Award in 2016, a Best Paper Award at CAMSAP in 2015, a Best Paper Award at SPARS in 2009, and an ERC CG in 2016 as well as an ERC StG in 2011.

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Unités associées (13)

Laboratoire transport et mobilité

Laboratoire de communications audiovisuelles

Laboratoire de théorie du calcul 2

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Concepts associés (14)

Complexité en temps

En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.

Problème NP-complet

En théorie de la complexité, un problème NP-complet ou problème NPC (c'est-à-dire un problème complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les propriétés suivantes : il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée NP ; tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins aussi difficile que tous les autres problèmes de l

Algorithme d'approximation

En informatique théorique, un algorithme d'approximation est une méthode permettant de calculer une solution approchée à un problème algorithmique d'optimisation. Plus précisément, c'est une heuristique garantissant à la qualité de la solution qui fournit un rapport inférieur (si l'on minimise) à une constante, par rapport à la qualité optimale d'une solution, pour toutes les instances possibles du problème.

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Notebooks associés (32)

Interactive Phonon Band Structure Visualization

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import animation from matplotlib import rc import ipywidgets as ipw from ipywidgets import interact,interactive import ipywidgets as widgets from IPython.display import HTML %matplotlib widget global global_K1 global global_K2 global global_branche global global_selected_k In [2]: def get_closest_point(clic_x,clic_y): # Get the data from the figure ax= plt.gca() # get axis handle acoustic_data = ax.lines[1] op

Basic Example of Anderson Localization in a 1D System

Demonstration of Anderson localization[1]¶ This notebook is intended to show a very basic example of the Anderson localization in one-dimensional system. In [1]: import numpy as np from numpy import linalg as LA import matplotlib.pyplot as plt

from future import print_function

from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual import ipywidgets as widgets %matplotlib inline To show the idea of Anderson localization, we can consider 1D chain of

N

atoms with perio

Tight-Binding Approximation for 2D Lattices: Square, Triangular, Lieb, and Honeycomb

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

from future import print_function

from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual import ipywidgets as widgets %matplotlib inline In [2]: def band(nkl,kpoints,ham): :param k: wave number nk=32 # Define the position of the original lattice #klines=np.zeros((nkl-1,nk)) n=0 d=np.size(ham([0.0,0.0]),1) evk=np.zeros((nknkl-nk-1,d)) lenk=np.zeros((nknkl-nk-1,d)) for i in range(0,nkl-1)

Drude Model

::: {role="main"} ::: {.jp-Cell .jp-MarkdownCell .jp-Notebook-cell} ::: {.jp-Cell-inputWrapper tabindex="0"} ::: {.jp-Collapser .jp-InputCollapser .jp-Cell-inputCollapser} ::: ::: {.jp-InputArea .jp-Cell-inputArea} ::: {.jp-InputPrompt .jp-InputArea-prompt} ::: ::: {.jp-RenderedHTMLCommon .jp-RenderedMarkdown .jp-MarkdownOutput mime-type="text/markdown"}

Drude Model¶{.anchor-link} {#Drude-Model}

Plots the dielectric function and loss function in the Drude model ::: ::: ::: ::: ::: {.jp

Cylindrical Coordinates Visualization

Important note¶{.anchor-link} {#Important-note}

This notebook is obsolete and not maintained. For an interactive display of cylidri

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Interactive Phonon Band Structure Visualization

Basic Example of Anderson Localization in a 1D System

from future import print_function

from ipywidgets import interact, interactive, fixed, interact_manual import ipywidgets as widgets %matplotlib inline To show the idea of Anderson localization, we can consider 1D chain of

N

atoms with perio

Tight-Binding Approximation for 2D Lattices: Square, Triangular, Lieb, and Honeycomb

In [1]: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

from future import print_function

Drude Model

Drude Model¶{.anchor-link} {#Drude-Model}

Plots the dielectric function and loss function in the Drude model ::: ::: ::: ::: ::: {.jp

Cylindrical Coordinates Visualization

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