L-Système

En informatique théorique, un L-système ou système de Lindenmayer est un système de réécriture ou grammaire formelle, inventé en 1968 par le biologiste hongrois Aristid Lindenmayer. Un L-système modélise le processus de développement et de prolifération de plantes ou de bactéries. C'est une forme de grammaire générative. Ces grammaires ont été mises en œuvre graphiquement par de nombreux auteurs, menant à de spectaculaires images. Une étude systématique d'une certaine formulation a été entreprise par dans les années 1980. Une étude mathématique, débutée dès l'introduction des systèmes par Lindenmayer, a débouché sur une théorie élaborée dont une première synthèse a été faite, en 1980 déjà, par Rozenberg et Salomaa. Au départ, Lindenmayer conçoit sa formalisation comme un modèle de langages formels qui permet de décrire le développement d'organismes multicellulaires simples. À cette époque il travaille sur les levures, les champignons et des algues. Mais sous l'influence des théoriciens et des praticiens de l'informatique, ce système a conduit à des familles de langages formels et aussi à des méthodes pour générer graphiquement des plantes idéalisées très complexes. Formellement, un L-système est un ensemble de règles et de symboles qui modélisent un processus de croissance d'êtres vivants comme des plantes ou des cellules. Le concept central des L-systèmes est la notion de réécriture. La réécriture est une technique pour construire des objets complexes en remplaçant des parties d'un objet initial simple en utilisant des règles de réécriture. Dans l'interprétation biologique, les cellules sont modélisées à l'aide de symboles. À chaque génération, les cellules se divisent, ce qui est modélisé par l'opération consistant à remplacer un symbole par un ou plusieurs autres symboles consécutifs. Un L-système est un système de réécriture qui comprend : Un alphabet : l'ensemble des variables du L-système. On note l'ensemble des « mots » que l'on peut construire avec les symboles de , et l'ensemble des mots contenant au moins un symbole ; Un ensemble de valeur constantes .