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Concept

Weak equivalence (homotopy theory)

Séances de cours associées (32)

Structure du modèle Serre: Homotopie gauche et droite

Explore la structure du modèle Serre, en se concentrant sur les équivalences d'homotopie gauche et droite.

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Homotopie Catégorie d'une catégorie modèle

Introduit la catégorie d'homotopie d'une catégorie modèle avec des équivalences faibles inversées et des équivalences d'homotopie uniques.

Pourquoi les Quasicatégories?

Discute des avantages de la théorie de quasi-catégorie et des structures modèles.

Structure du modèle Serre en haut

Explore la structure du modèle Serre sur Top, en mettant l'accent sur l'homotopie droite et gauche.

Espaces de quotient : trois façons

Explore trois façons de former des espaces de quotient en utilisant des actions de groupe et des relations d'équivalence.

Classes d'homotopie

Couvre le concept de classes d'homotopie et leurs propriétés en topologie, y compris les composants courts et la concaténation de groupe.

Catégorie Homotopie et Functors dérivés

Explore la catégorie homotopie des complexes de chaînes et la relation entre les quasi-isomorphismes et les équivalences homotopiques de chaînes.

L’homotopie droite et gauche unifiée : la relation homotopique

Explore l'équivalence de l'homotopie gauche et droite pour les morphismes entre les objets bifibrants.

Introduction à l'homotopie de gauche: la relation de l'homotopie dans une catégorie modèle

Introduit l'homotopie laissée entre les morphismes et sa préservation en post-composition dans une catégorie de modèle.

Catégorie du modèle : Définition et propriétés élémentaires

Couvre la définition et les propriétés dune catégorie de modèle, y compris les fibrations, les cofibrations, les équivalences faibles, et plus encore.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes sur un champ, en se concentrant sur les propriétés de fermeture et la décomposition.

Classes d'homotopie et structures de groupe

Explore les coins dans les espaces pointus, les structures de groupe et l'argument d'Echman-Hilton.

Invariance d'homotopie: produit de poussée

Explore le concept de produit push out et son application aux vibrations, ouvrant la voie à la compréhension des invariants de l’homotopie.

Construction de couverture universelle

Présente le concept d'une construction de couverture universelle avec des exemples comme les anneaux hawaïens.

Base B pour le revêtement

Explore la construction d'une base B pour une topologie en utilisant des classes et des chemins d'homotopie.

Propriétés élémentaires des catégories de modèles

Couvre les propriétés élémentaires des catégories de modèles, en mettant laccent sur la dualité entre les fibrations et les cofibrations.

Ensembles de classes d'homotopie gauche: la relation d'homotopie dans une catégorie modèle

Explore des ensembles de classes d'équivalence d'homotopie gauche de morphismes dans des catégories de modèles.