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vignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Ces deux diviseurs sont 1 et le nombre considéré, puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même (comme le montre l’égalité n = 1 × n), les nombres premiers étant ceux qui ne possèdent pas d'autre diviseur. Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont les seuls diviseurs entiers et positifs de 7. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont par conséquent tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même. De plus, tout nombre se terminant par 5 étant un multiple de ce dernier, les nombres premiers (hormis 2 et 5) se terminent tous par 1, 3, 7 ou 9. Par opposition, on appelle nombre composé tout nombre entier qui est le produit de deux entiers strictement supérieurs à 1 et possède de ce fait au moins trois diviseurs ; sont composés, par exemple, 4 = 2 × 2 qui en possède 3 (à savoir 1, 2 et 4), 9 = 3 × 3 qui en possède 3 (à savoir 1, 3 et 9) et 12 = 2 × 2 × 3 qui en possède 6 (à savoir 1, 2, 3, 4, 6 et 12). Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs. Autrefois certains mathématiciens, grâce à une définition légèrement différente des nombres premiers, considéraient que 1 en était un. Mais au début du , un consensus a abouti à la définition donnée ici, qui exclut 1 des nombres premiers. Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : De telles listes de nombres premiers inférieurs à une borne donnée, ou compris entre deux bornes, peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. Mais il ne peut pas y avoir de liste exhaustive finie des nombres premiers, car on sait (depuis l'Antiquité : voir Théorème d'Euclide sur les nombres premiers) qu'il en existe une infinité.
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In [1]:
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will build a dual-tone multi-frequency decoder
based on the short-time Fourier transform.
In [1]:
[2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL
In this notebook we will explore various ways to implement a system
that changes the voice of a speaker. Typical applications for these
techniques, strictly sorted by plausibility, include international spy
missions and prank telephone calls, and devices such as the one
displayed here can be easily bought on the web... or in a novelty shop.
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