Publication

Quantitative asymptotics for polynomial patterns in the primes

2026

Résumé

We prove quantitative estimates for averages of the von Mangoldt and Möbius functions along polynomial progressions for a large class of polynomials . The error terms obtained save an arbitrary power of logarithm, matching the classical Siegel–Walfisz error term. These results give the first quantitative bounds for the Tao–Ziegler polynomial patterns in the primes result. The proofs are based on a quantitative generalised von Neumann theorem of Peluse, a recent result of Leng on strong bounds for the Gowers uniformity of the primes, and analysis of a ‘Siegel model’ for the von Mangoldt function along polynomial progressions.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/f14b11e9-32b8-4127-a733-02c20ed56f67

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Concepts associés (32)

Fonction arithmétique

En théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.

Fonction de Möbius

En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius. Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.

Fonction de Tchebychev

vignette|La fonction de Tchebychev ψ(x) pour x < 50 En mathématiques, la fonction de Tchebychev peut désigner deux fonctions utilisées en théorie des nombres. La première fonction de Tchebychev θ(x) ou θ(x) est donnée par où la somme est définie sur les nombres premiers p inférieurs ou égaux à x. La seconde fonction de Tchebychev ψ(x) est définie de façon similaire, la somme s'étendant aux puissances premières inférieures à x : où Λ désigne la fonction de von Mangoldt.

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