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Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement. Hydrostatique L'hydrostatique, ou statique des fluides, est l'étude des fluides immobiles. Ce domaine a de nombreuses applications comme la mesure de pression et de masse volumique. Elle offre des explications physiques à de nombreux phénomènes de la vie quotidienne, comme la poussée d’Archimède ou les raisons pour lesquelles la pression atmosphérique change avec l'altitude. L'hydrostatique est fondamentale pour l'hydraulique, l'ingénierie des équipements de stockage, de transport et d'utilisation des fluides. Elle est également pertinente pour certains aspects de la géophysique ou de l'astrophysique (par exemple, pour comprendre la tectonique des plaques et les anomalies du champ gravitationnel de la Terre), pour la météorologie, la médecine (dans le contexte de la pression artérielle) et de nombreux autres domaines. La dynamique des fluides, ou hydrodynamique, est une sous-discipline de la mécanique des fluides qui traite de l'écoulement des fluides, soit les liquides ou les gaz en mouvement. La dynamique des fluides offre une structure systématique qui englobe des lois empiriques et semi-empiriques, dérivées de la mesure du débit et utilisées pour résoudre des problèmes pratiques. La solution à un problème de dynamique des fluides implique généralement le calcul de diverses propriétés du fluide, telles que la vitesse, la pression, la densité et la température, en tant que fonctions de l'espace et du temps.

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Exercices associés (32)

Vortex de Rankine

The vortex of Rankine is a model of a fluid defined by the velocity field (Ω=const):

{\bf v} = \Omega \,r \,{\bf\hat{\phi}} \quad r\leq a~; \qquad {\bf v} = \frac{\Omega\, a^2}{r} \,{\bf\hat{\phi}} \quad r> a~.

The flow is stationary, the fluid uncompressible, and we will neglect gravity. Determine the vorticity

({\bf T}=\nabla \times {\bf v})

of the flow as well as the pressure field P(r) with the condition P(r→∞)u2004=u2004P_(∞). Suggestion: use the vectorial identity: $({\bf v}\cdot \nabla){\bf v

Surface libre d un vortex

Consider the vortex formed by an ideal fluid which flows by a hole at the bottom of a container. The potential of velocities for this flow is, with a correct approximation :

\Phi(\theta)=\frac{\Gamma}{2\pi}\,\theta ~,

where Γ is a constant. Check that the flow is irrotational. Then use the Bernoulli law to determine the shape of the free surface of the vortex. Considering the symmetry of the problem, we will use the cylindrical coordinates (r,θ,z). For the given potential the velocity field is:

Loi fondamentale de l’hydrostatique

Use the law of Bernoulli to determine, as particular case, the fundamental law of hydrostatics for an incompressible fluid. Utilisez la loi de Bernoulli pour retrouver, comme cas particulier, la loi fondamentale de l’hydrostatique pour un fluide incompressible. The Bernoulli equation, for the particular case of static equilibrium vu2004=u20040, is written as: P(z)u2005+u2005ρgzu2004=u2004constxa0, and thus: P(z)u2004=u2004u2005−u2005ρgzu2005+u2005constxa0, Which is the equation describing the equilibrium of

Aquarium

An aquarium of length 80 cm, of width 40 cm and of height 60 cm is entirely filled with water. Calculate the resultants of the forces acting on the lateral walls. We consider the water being an incompressible fluid of density ρ₀u2004=u20041xa0gu2006cm⁻³. At equilibrium: P(z)u2004=u2004P₀u2005−u2005ρ₀gz, where P₀ is the (constant) atmospheric pressure. however, P₀ acts on the two surfaces of each wall. Thus, the resultant force (towards the outside) on a wall is equal to the integral of the pressure P(z) ove

Ecoulement d un fluide

The stationary flow of a fluid is described by the field of velocities v⃗u2004=u2004ωru2006e⃗_(ϕ). Determine the acceleration of a fluid. In a stationary flow, the acceleration of a fluid particle is :

{\bf a}=({\bf v}\cdot \nabla){\bf v}

. For this problem we will use cylindrical coordinates. So:

=\left(\o

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I Feel Fine, Digitally[1]¶ This notebook is a little musing inspired by the "internal mechanics" of a very famous audio snippet, namely the guitar sound at the beginning of the song "I Feel Fine", written and recorded by the Beatles in 1964. The historical significance of the record lies in the following claim by John Lennon:

 "I defy anybody to find a record... unless it is some old blues
 record from 1922... that uses feedback that way. So I claim it for
 the Beatles. Before H

Voice Transformation Techniques Using Digital Signal Processing

A Gallery of Voice Transformers[1]¶

                                      [2]Paolo Prandoni, [3]LCAV, EPFL

In this notebook we will explore various ways to implement a system that changes the voice of a speaker. Typical applications for these techniques, strictly sorted by plausibility, include international spy missions and prank telephone calls, and devices such as the one displayed here can be easily bought on the web... or in a novelty shop. No description has been provided for t

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One-Bit Music[1]¶ In this notebook we will talk about quantization and oversampling and we will do so by taking a trip down memory lane to revisit the early from monophonic square waves, introduce polyphony by way of pulse-width modulation and finish with the basics of sigma-delta quantization. pacman In [1]: import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.signal as sp from scipy.io import wavfile import IPython In [2]: import sys ! wget -q -O mus

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Modeling and Analysis of a PN-Junction in Inhomogeneous Semiconductors.

In [1]: import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.ticker as mtick import numpy as np import ipywidgets as widgets import scipy.integrate as integrate from ipywidgets import interact, fixed from scipy.interpolate import interp1d from textwrap import dedent from bokeh.io import push_notebook, show, output_notebook, output_file, curdoc from bokeh.plotting import figure from bokeh.layouts import column, row from bokeh.themes import built_in_themes from bokeh.models import Range1d, BasicTickFormatter, L

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\Phi(\theta)=\frac{\Gamma}{2\pi}\,\theta ~,

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. For this problem we will use cylindrical coordinates. So:

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from future import print_function

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Vortices and Backflow in Hydrodynamic Heat Transport

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