P/poly

En informatique théorique, plus précisément en théorie de la complexité, P/poly est la classe de problèmes de décision décidés par une famille de circuits booléens de tailles polynomiales. Cette classe a été introduite par Karp et Lipton en 1980. Cette classe est importante, car comme P est incluse dans P/poly, si on démontre que NP ⊈ P/poly, alors on résout le problème ouvert P est différent de NP. Il y a deux définitions équivalentes, la première donnée avec le modèle de calcul des circuits booléens, l'autre avec des machines de Turing. Une famille de circuits est une suite infinie , , ..., , ... où est un circuit booléen bits d'entrée. Lorsque est une chaîne de bits de longueur , on notera le résultat de l'évaluation du circuit lorsque le ème bit d'entrée de est affecté à la valeur du ème bit de , pour tout . La classe P/poly est la classe des langages tels qu'il existe une famille de circuits et un polynôme tels que : la taille de est au plus ; pour tout , si et seulement si est vrai, où est la taille de . On dit d'un langage satisfaisant cette propriété qu'il a des circuits polynomiaux. On peut définir P/poly de manière équivalente en utilisant des machines de Turing déterministes qui prennent conseil. Une telle machine, a le droit d'utiliser un mot fini cn, qui sert de conseil pour traiter toutes les instances x de taille n. Un problème est dans P/poly s'il existe une machine de Turing M en temps polynomial et une suite de mots finis c0, c1, c2,... où cn est de taille polynomiale en n, tels que pour tout mot x de longueur n, x est une instance positive ssi M(x, cn) = 1. Les mots finis c0, c1, c2,... s'appellent des conseils. La classe P est incluse dans la classe P/poly (P peut être définie comme P/poly sauf avec des familles de circuits uniformes en temps polynomial). P/poly contient des problèmes décidables et hors de P. Remarquons qu'il n'est pas nécessaire que le circuit correspondant à une entrée de taille puisse être construit en temps polynomial, ni même de façon déterministe.