Publication

Fixed point free involutions on Riemann surfaces

Hugo Parlier
2008
Journal Articles

Résumé

In this paper, involutions without fixed points on hyperbolic closed Riemann surface are discussed. For an orientable surface X of even genus with an arbitrary Riemannian metric d admitting an involution tau, it is known that min (p is an element of X) d(p, tau(p)) is bounded by a constant which depends on the area of X. The corresponding claim is proved to be false in odd genus, and the optimal constant for hyperbolic Riemann surfaces is calculated in genus 2.

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Hugo Parlier
2008
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Concepts associés (32)

Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Sphère de Riemann

En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .

Hyperbolic space

In mathematics, hyperbolic space of dimension n is the unique simply connected, n-dimensional Riemannian manifold of constant sectional curvature equal to -1. It is homogeneous, and satisfies the stronger property of being a symmetric space. There are many ways to construct it as an open subset of with an explicitly written Riemannian metric; such constructions are referred to as models. Hyperbolic 2-space, H2, which was the first instance studied, is also called the hyperbolic plane.

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