Publication

A dynamic preconditioner for Newton-Krylov algorithms. Application to fluid-structure interaction

Simone Deparis
2004
Reports

Résumé

We consider linear and nonlinear convergence acceleration techniques in the framework of Newton or inexact Newton methods. The proposed procedure is based on a new dynamic preconditioner to be used in combination with the GMRES method for reducing the cost of solving a sequence of linear systems. A nonlinear convergence acceleration technique based on a previous work by Washio et al. is also added. The benefits of this combination of acceleration techniques is shown on fluid-structure interaction problems in haemodynamics for two- and three-dimensional applications.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/fc04a068-8463-4791-91dc-712bcad27dc8

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Concepts associés (31)

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Préconditionneur

En algèbre linéaire et en analyse numérique, un préconditionneur d'une matrice est une matrice telle que le conditionnement de est plus petit que celui de . Le préconditionnement est surtout utilisé dans les méthodes itératives pour la résolution d'un système linéaire (méthode du gradient, méthode du gradient conjugué, ...). Au lieu de résoudre, on préfère résoudre qui permet de diminuer considérablement le nombre d'itérations dans la méthode de résolution (itérative). On dit que le système est "mieux" conditionné.

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Coupled Mathematical Models for Heart Integration: A Stability Study