Extension abélienneEn algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien. Lorsque ce groupe est cyclique, l'extension est dite cyclique. Toute extension finie d'un corps fini est une extension cyclique. L'étude de la théorie des corps de classes décrit de façon détaillée toutes les extensions abéliennes dans le cas des corps de nombres, et des corps de fonctions de courbes algébriques sur des corps finis, ainsi que dans le cas des corps locaux (Théorie du corps de classes local).
Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Extension séparableEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.
Extension normaleEn mathématiques, une extension L d'un corps K est dite normale ou quasi-galoisienne si c'est une extension algébrique et si tout morphisme de corps de L dans un corps le contenant, induisant l'identité sur K, a son image contenue dans L. De façon équivalente, l'extension L/K est normale si elle est algébrique et si tout conjugué d'un élément de L appartient encore à L. Cette propriété est utilisée pour définir une extension de Galois : c'est une extension algébrique séparable et normale.
Place des Artsalt=|vignette|300x300px|La Place des Arts, à Montréal. La Place des Arts est le plus vaste complexe culturel et artistique au Canada. Située au centre-ville de Montréal, au Québec, la « Place des Arts » compte six salles dont la salle Wilfrid-Pelletier qui, avec ses sièges, est la plus grande salle polyvalente au pays, la Maison symphonique de Montréal et le Théâtre Maisonneuve. Des spectacles à grand déploiement aux spectacles intimistes, la Place des Arts offre une extraordinaire variété de programmation.
QuébecLe Québec ( ) est une province du Canada dont les frontières correspondent au territoire de la nation québécoise. Vivent également au sein du territoire québécois onze nations autochtones. La capitale du Québec est la ville de Québec, et sa métropole est Montréal. La langue officielle du Québec est le français. Situé dans la région centrale du pays, entre l'Ontario à l'ouest, Terre-Neuve-et-Labrador au nord-est et le Nouveau-Brunswick à l'est, il partage également une frontière sud-est avec les États-Unis.
République démocratique du CongoLa république démocratique du Congo (en kikongo ya leta : Repubilika ya Kôngo ya Dimokalasi, en swahili : Jamhuri ya Kidemokrasia ya Kongo, en lingala : Republíki ya Kongó Demokratíki, en tshiluba : Ditunga dia Kongu wa Mungalaata), aussi appelée plus simplement RDC, Congo, RD Congo ou de manière informelle Congo-Kinshasa (pour le distinguer du Congo-Brazzaville), est un pays d'Afrique centrale. C'est le troisième pays le plus peuplé d'Afrique (derrière le Nigeria et l'Éthiopie), ainsi que le pays francophone le plus peuplé.
KinshasaKinshasa ( ; en lingala : Kisásá), appelée Léopoldville (Leopoldstad) de 1881 à 1966, est la capitale et la plus grande ville de la république démocratique du Congo (RDC) ainsi que d'Afrique ; elle s’étend sur . Avec une population estimée en 2021 à plus de dans sa zone métropolitaine, elle est la troisième agglomération d'Afrique derrière Le Caire et Lagos, et constitue la plus grande agglomération francophone du monde, en ayant dépassé celle de Paris dans les années 2010, et figure parmi les agglomérations les plus peuplées au monde.
