Nombre de Mersenne premiervignette|droite|Le moine français Marin Mersenne (1588-1648) En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un nombre de Mersenne est un nombre de la forme 2 − 1 (souvent noté ), où est un entier naturel non nul ; un nombre de Mersenne premier (ou nombre premier de Mersenne) est donc un nombre premier de cette forme. Ces nombres doivent leur nom au religieux érudit et mathématicien français du Marin Mersenne ; mais, près de auparavant, Euclide les utilisait déjà pour étudier les nombres parfaits.
Décomposition en produit de facteurs premiersvignette|Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 3 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Nombre double de MersenneEn mathématiques, un nombre double de Mersenne est un nombre de Mersenne de la forme où n est un entier strictement positif et M désigne le n-ième nombre de Mersenne. Les plus petits nombres doubles de Mersenne sont donc : M = M = 1 ; M = M = 7 ; M = M = 127 ; M = M = = 7 × 31 × 151 ; M = M = 2 147 483 647 ; M = M = = 7 × 73 × 127 × 337 × × ; M = M = . Puisqu'un nombre de Mersenne M ne peut être premier que si n est premier (condition nécessaire mais pas suffisante), un nombre double de Mersenne M ne peut être premier que si M est un nombre de Mersenne premier (ce qui nécessite avant tout que p le soit : on a vu par exemple que M et M ne sont pas premiers).
Console de jeux vidéovignette|Une des premières consoles de jeu, connectée à un téléviseur, dans les années 1970. Jeu en cours : Pong. Une console de jeux vidéo est un appareil informatique destiné à l'origine aux jeux vidéo et qui a rapidement évolué en ordinateur spécialisé. Il existe deux types principaux de consoles : les consoles de salon, qui se branchent sur un téléviseur pour afficher le jeu et auxquelles on connecte accessoirement des manettes de jeu ; les consoles portables, de petite taille, qui possèdent leur propre écran et sont de ce fait autonomes et facilement transportables.
PlayStationLa est une console de jeux vidéo de cinquième génération, produite par en à partir de 1994. La PlayStation originale fut la première machine de la gamme PlayStation, déclinée ensuite en PSone (une version plus petite et plus légère que l'originale). Le , soit près de dix ans après son lancement, Sony annonce avoir distribué de consoles dans le monde et plus de de jeux PlayStation. vignette|gauche|La DualShock, dont la forme deviendra un standard pour les manettes des consoles PlayStation, PlayStation 2, PlayStation 3 et PlayStation 4.
Console portablethumb|La Game Boy de Nintendo est l'une des plus célèbres consoles portables. Une console portable est une console de jeux vidéo qui est conçue de façon à pouvoir être transportée. La principale différence entre les consoles dites portables et les consoles « classiques » est que l'ensemble du matériel nécessaire pour jouer, c'est-à-dire l'écran, les touches de contrôle et les haut-parleurs sont regroupés dans un seul ensemble léger. De cette façon, la console peut être prise en main.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
Elliptic curve primalityIn mathematics, elliptic curve primality testing techniques, or elliptic curve primality proving (ECPP), are among the quickest and most widely used methods in primality proving. It is an idea put forward by Shafi Goldwasser and Joe Kilian in 1986 and turned into an algorithm by A. O. L. Atkin the same year. The algorithm was altered and improved by several collaborators subsequently, and notably by Atkin and de, in 1993. The concept of using elliptic curves in factorization had been developed by H. W.
FactorisationEn mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
Cryptographie sur les courbes elliptiquesLa cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985.
Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
Great Internet Mersenne Prime Searchthumb|right|Logo de GIMPS Le Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS, est un projet de calcul partagé où les volontaires utilisent un logiciel client pour chercher les nombres premiers de Mersenne. Le projet a été fondé par George Woltman, qui est aussi le créateur du logiciel de calcul distribué employé. L'algorithme utilisé est le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne. Ce projet a permis de trouver les quinze plus grands nombres premiers de Mersenne connus qui sont aussi les quinze plus grands nombres premiers connus.
PlayStation (marque)est une série de consoles de jeux vidéo créée et développée par Sony Interactive Entertainment. La marque est introduite le au Japon avec le lancement de la console originale PlayStation. Elle se compose désormais de cinq consoles de salon, un centre de médias, un service en ligne, une ligne de contrôleurs, deux ordinateurs de poche, un téléphone, ainsi que plusieurs magazines. La console d'origine dans la série, la PlayStation, était la première console de jeu vidéo à expédier 100 millions d'unités, 9 ans et 6 mois après son lancement initial.
Fonction elliptique de JacobiEn mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.
Consoles de jeux vidéo de sixième générationDans l'histoire des consoles de jeux vidéo, la sixième génération représente les jeux vidéo sur les consoles de salon et les consoles portables. L'appellation « ère des consoles 128 bits » est trompeuse, la performance des consoles dépendant dorénavant surtout d'autres facteurs : à partir d'un certain nombre de bits (correspondant à la longueur des mots du processeur), le gain obtenu en allongeant les mots devient en effet mineur. Les principales plates-formes sont la PlayStation 2, la Xbox, la GameCube et la Dreamcast.
Méthode de factorisation de Fermatvignette|Pierre de Fermat En arithmétique modulaire, la méthode de factorisation de Fermat est un algorithme de décomposition en produit de facteurs premiers d'un entier naturel. L'intuition est la suivante. Tout entier naturel impair N se décompose en la différence de deux carrés : N = a – b. Algébriquement, cette différence se factorise en (a + b)(a – b) et, si ni a + b ni a – b n'est égal à 1, alors ce sont des facteurs non triviaux de N. Il existe une telle représentation pour tout nombre impair composé.
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Entier sans facteur carrévignette|Les nombres qui n'ont pas été rayé sont tous les entiers sans facteur carré jusqu'à 120 En mathématiques et plus précisément en arithmétique, un entier sans facteur carré (souvent appelé, par tradition ou commodité quadratfrei ou squarefree) est un entier relatif qui n'est divisible par aucun carré parfait, excepté 1. Par exemple, 10 est sans facteur carré mais 18 ne l'est pas, puisqu'il est divisible par 9 = 3. Les dix plus petits nombres de la des entiers positifs sans facteur carré sont 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14.
Fonction lemniscatiqueEn mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.
Nintendo video game consolesThe Japanese multinational consumer electronics company Nintendo has developed seven home video game consoles and multiple portable consoles for use with external media, as well as dedicated consoles and other hardware for their consoles. , in addition to Nintendo Switch, Nintendo has sold over 863.07 million hardware units. The company's first console, the Color TV-Game, was a success in Japan but was never released outside of Japan.
