BiomathématiqueLa biomathématique est le domaine d'étude qui réunit la biologie et les mathématiques. De façon précise les biomathématiques sont constituées par l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques, numériques et informatiques qui permettent d'étudier et de modéliser les phénomènes et processus biologiques. Il s'agit donc bien d'une science fortement pluridisciplinaire que le mathématicien seul (ou le biologiste seul) est incapable de développer. Pour naître et vivre cette discipline exige des équipes interdisciplinaires mues par le sens du concret.
Système de réaction-diffusionUn système de réaction-diffusion est un modèle mathématique qui décrit l'évolution des concentrations d'une ou plusieurs substances spatialement distribuées et soumises à deux processus : un processus de réactions chimiques locales, dans lequel les différentes substances se transforment, et un processus de diffusion qui provoque une répartition de ces substances dans l'espace. Cette description implique naturellement que de tels systèmes sont appliqués en chimie.
Pattern formationThe science of pattern formation deals with the visible, (statistically) orderly outcomes of self-organization and the common principles behind similar patterns in nature. In developmental biology, pattern formation refers to the generation of complex organizations of cell fates in space and time. The role of genes in pattern formation is an aspect of morphogenesis, the creation of diverse anatomies from similar genes, now being explored in the science of evolutionary developmental biology or evo-devo.
Régularités naturellesLes régularités dans la nature sont des formes répétées que l'on trouve dans le monde naturel, telles que les spirales, les arbres, la disposition de traits ou de fentes, les chants d'oiseau. Chaque régularité peut être simulée mathématiquement et peut s'expliquer à un niveau physique, chimique ou biologique (sélection naturelle). Cette branche de la mathématique applique des simulations informatiques à une grande gamme de formes. Le philosophe grec Platon (env. 427 – env.
Diffusion de la matièreLa diffusion de la matière, ou diffusion chimique, désigne la tendance naturelle d'un système à rendre uniforme le potentiel chimique de chacune des espèces chimiques qu'il comporte. La diffusion chimique est un phénomène de transport irréversible qui tend à homogénéiser la composition du milieu. Dans le cas d'un mélange binaire et en l'absence des gradients de température et de pression, la diffusion se fait des régions de plus forte concentration vers les régions de concentration moindre.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Turing patternThe Turing pattern is a concept introduced by English mathematician Alan Turing in a 1952 paper titled "The Chemical Basis of Morphogenesis" which describes how patterns in nature, such as stripes and spots, can arise naturally and autonomously from a homogeneous, uniform state. The pattern arises due to Turing instability which in turn arises due to the interplay between differential diffusion (i.e., different values of diffusion coefficients) of chemical species and chemical reaction.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Molecular diffusionMolecular diffusion, often simply called diffusion, is the thermal motion of all (liquid or gas) particles at temperatures above absolute zero. The rate of this movement is a function of temperature, viscosity of the fluid and the size (mass) of the particles. Diffusion explains the net flux of molecules from a region of higher concentration to one of lower concentration. Once the concentrations are equal the molecules continue to move, but since there is no concentration gradient the process of molecular diffusion has ceased and is instead governed by the process of self-diffusion, originating from the random motion of the molecules.
Numerical methods for linear least squaresNumerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).
Méthode des différences finiesEn analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.
Science de la natureLes sciences de la nature, ou sciences naturelles, ont pour objet le monde naturel. Il s'agit de termes surtout utilisés dans le domaine de l'enseignement scolaire. Les termes « sciences de la nature », « sciences naturelles » et « histoire naturelle » sont en réalité équivalents. La nuance sémantique qui les différencie consiste en ce que « sciences de la nature » et « sciences naturelles » sont des termes qui mettent l'accent sur un ensemble de sciences, chacune spécialisée, alors que le terme « histoire naturelle », le plus ancien des trois, est toujours exprimé au singulier en signifiant ainsi davantage l'unicité des sciences qui étudient la nature plutôt que leur diversité en tant que telle.
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
Régularité (perception)thumb|Carreaux de faïence d'Iznik (seconde moitié du , Musée du Louvre, Département des arts de l'Islam). La nature, les arts et techniques et les abstractions peuvent présenter des régularités, qu'on désigne en anglais par le mot pattern. La traduction de pattern en français varie beaucoup selon le contexte. On peut le traduire notamment par patron (dont il est issu étymologiquement), modèle, forme, motif, schéma, structure ou régularité. Les éléments d'une régularité se répètent de façon prévisible.
Collective behaviorThe expression collective behavior was first used by Franklin Henry Giddings and employed later by Robert Park and Ernest Burgess, Herbert Blumer, Ralph H. Turner and Lewis Killian, and Neil Smelser to refer to social processes and events which do not reflect existing social structure (laws, conventions, and institutions), but which emerge in a "spontaneous" way. Use of the term has been expanded to include reference to cells, social animals like birds and fish, and insects including ants.
ModélisationLa modélisation est la conception et l'utilisation d'un modèle. Selon son objectif (représentation simplifiée, compréhension, prédiction) et les moyens utilisés, la modélisation est dite mathématique, géométrique, 3D, empirique, mécaniste ( modélisation de réseau trophique dans un écosystème), cinématique... Elle nécessite généralement d'être calée par des observations ou mesures faites , lesquelles servent aussi à paramétrer, calibrer ou ajuster le modèle, par exemple en intégrant des facteurs d'influences qui s'avèreraient nécessaires.
ThéorieUne théorie (du grec theoria, « contempler, observer, examiner ») est un ensemble cohérent, si elle prétend à la scientificité, d'explications, de notions ou d'idées sur un sujet précis, pouvant inclure des lois et des hypothèses, induites par l'accumulation de faits provenant de l'observation, l'expérimentation ou, dans le cas des mathématiques, déduites d'une base axiomatique donnée : théorie des matrices, des torseurs, des probabilités.
Économie mathématiquevignette|Les acteurs économiques (STN et actionnaires) sont classés par importance décroissante, donnée par . Un point de données situé en () correspond à une fraction des principaux acteurs économiques détenant cumulativement la fraction du contrôle, de la valeur ou des revenus d'exploitation du réseau. Les différentes courbes se réfèrent au contrôle du réseau calculé avec trois modèles (LM, TM, RM), voir l'annexe S1, section 3.1, et aux revenus d'exploitation. La ligne horizontale indique une valeur égale à .
Économie du développementL’économie du développement est une branche de l'économie qui applique des techniques modernes de l’analyse macroéconomique et microéconomique à l’étude des problèmes économiques, sociaux, environnementaux et institutionnels que rencontrent les pays dits en développement. Elle s'intéresse aux déterminants de la pauvreté et du sous-développement ainsi qu'aux politiques à mettre en œuvre pour permettre une meilleure évolution des pays en développement.
Convection–diffusion equationThe convection–diffusion equation is a combination of the diffusion and convection (advection) equations, and describes physical phenomena where particles, energy, or other physical quantities are transferred inside a physical system due to two processes: diffusion and convection. Depending on context, the same equation can be called the advection–diffusion equation, drift–diffusion equation, or (generic) scalar transport equation.
