Segmentation d'imageLa segmentation d'image est une opération de s consistant à détecter et rassembler les pixels suivant des critères, notamment d'intensité ou spatiaux, l'image apparaissant ainsi formée de régions uniformes. La segmentation peut par exemple montrer les objets en les distinguant du fond avec netteté. Dans les cas où les critères divisent les pixels en deux ensembles, le traitement est une binarisation. Des algorithmes sont écrits comme substitut aux connaissances de haut niveau que l'homme mobilise dans son identification des objets et structures.
Modèle de contour actifUn modèle de contour actif, souvent nommé snake (« serpent » en anglais) dans la littérature, est une structure dynamique utilisée en et en vision artificielle. Ils ont été introduits de manière formelle par Kass et Witkin en 1987. Plusieurs approches sont possibles et permettent de résoudre le problème de la et de la détection de contour en utilisant un modèle de courbe déformable qui épouse la forme des objets. Un modèle de contour actif est formé d'une série de points mobiles et répartis sur une courbe en deux dimensions.
Medical image computingMedical image computing (MIC) is an interdisciplinary field at the intersection of computer science, information engineering, electrical engineering, physics, mathematics and medicine. This field develops computational and mathematical methods for solving problems pertaining to medical images and their use for biomedical research and clinical care. The main goal of MIC is to extract clinically relevant information or knowledge from medical images.
Object co-segmentationIn computer vision, object co-segmentation is a special case of , which is defined as jointly segmenting semantically similar objects in multiple images or video frames. It is often challenging to extract segmentation masks of a target/object from a noisy collection of images or video frames, which involves object discovery coupled with . A noisy collection implies that the object/target is present sporadically in a set of images or the object/target disappears intermittently throughout the video of interest.
IsoplètheUne isoplèthe (ou une isoligne, ou un isarithme) est une ligne joignant des points d'égale valeur sur une carte. Elle sépare des zones de faibles valeurs et des zones de valeurs plus élevées. En thermodynamique, c'est une courbe dans le diagramme de phase indiquant une même composition. (Tous les termes de la liste ci-dessous sont féminins.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Logique mathématiqueLa logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du , qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage. Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules représentant les énoncés mathématiques, les dérivations ou démonstrations formelles représentant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles ou interprétations dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité'.
Analyse d'imageL'analyse d'image est la reconnaissance des éléments et des informations contenus dans une . Elle peut être automatisée lorsque l'image est enregistrée sous forme numérique, au moyen d'outils informatiques. Les tâches relevant de l'analyse d'image sont multiples, depuis la lecture de codes-barres, jusqu'à la reconnaissance faciale. L'analyse d'image intervient également dans le domaine de l'art et du graphisme, pour l'interprétation des compositions et signifiants.
Graph cuts in computer visionAs applied in the field of computer vision, graph cut optimization can be employed to efficiently solve a wide variety of low-level computer vision problems (early vision), such as , the stereo correspondence problem, , object co-segmentation, and many other computer vision problems that can be formulated in terms of energy minimization. Many of these energy minimization problems can be approximated by solving a maximum flow problem in a graph (and thus, by the max-flow min-cut theorem, define a minimal cut of the graph).
Global optimizationGlobal optimization is a branch of applied mathematics and numerical analysis that attempts to find the global minima or maxima of a function or a set of functions on a given set. It is usually described as a minimization problem because the maximization of the real-valued function is equivalent to the minimization of the function . Given a possibly nonlinear and non-convex continuous function with the global minima and the set of all global minimizers in , the standard minimization problem can be given as that is, finding and a global minimizer in ; where is a (not necessarily convex) compact set defined by inequalities .
Raisonnement par récurrencevignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.
Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
List of mathematical jargonThe language of mathematics has a vast vocabulary of specialist and technical terms. It also has a certain amount of jargon: commonly used phrases which are part of the culture of mathematics, rather than of the subject. Jargon often appears in lectures, and sometimes in print, as informal shorthand for rigorous arguments or precise ideas. Much of this is common English, but with a specific non-obvious meaning when used in a mathematical sense. Some phrases, like "in general", appear below in more than one section.
Fonction à variation bornéeEn analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité. Cette condition a été introduite en 1881 par le mathématicien Camille Jordan pour étendre le théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier. Soit f une fonction définie sur un ensemble totalement ordonné T et à valeurs dans un espace métrique (E, d). Pour toute subdivision σ = (x, x, ...
ThéorèmeEn mathématiques et en logique, un théorème (du grec théorêma, objet digne d'étude) est une assertion qui est démontrée, c'est-à-dire établie comme vraie à partir d'autres assertions déjà démontrées (théorèmes ou autres formes d'assertions) ou des assertions acceptées comme vraies, appelées axiomes. Un théorème se démontre dans un système déductif et est une conséquence logique d'un système d'axiomes. En ce sens, il se distingue d'une loi scientifique, obtenue par l'expérimentation.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Snake worshipSnake worship is devotion to serpent deities. The tradition is present in several ancient cultures, particularly in religion and mythology, where snakes were seen as the holders of knowledge, strength, and renewal. Ancient Mesopotamians and Semites believed that snakes were immortal because they could infinitely shed their skin and appear forever youthful, appearing in a fresh guise every time. The Sumerians worshipped a serpent god named Ningishzida.
Texture (image de synthèse)Dans le domaine de la , une texture est une image en deux dimensions (2D) que l'on va appliquer sur une surface (2D) ou un volume en trois dimensions (3D) de manière à habiller cette surface ou ce volume. En simplifiant, on peut l'assimiler à un papier peint très plastique et déformable que l'on applique en 3D en spécifiant la transformation géométrique que subit chaque pixel du papier pour s'appliquer sur l'élément 3D. Le pixel ainsi manipulé en 3D est appelé texel.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
