Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Orientation (graph theory)In graph theory, an orientation of an undirected graph is an assignment of a direction to each edge, turning the initial graph into a directed graph. A directed graph is called an oriented graph if none of its pairs of vertices is linked by two symmetric edges. Among directed graphs, the oriented graphs are the ones that have no 2-cycles (that is at most one of (x, y) and (y, x) may be arrows of the graph). A tournament is an orientation of a complete graph. A polytree is an orientation of an undirected tree.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Graphe orienté acycliqueEn théorie des graphes, un graphe orienté acyclique (en anglais directed acyclic graph ou DAG), est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. Un tel graphe peut être vu comme une hiérarchie. Un graphe orienté acyclique est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. On peut toujours trouver un sous-graphe couvrant d’un graphe orienté acyclique qui soit un arbre (resp. une forêt). Dans un graphe orienté acyclique, la relation d'accessibilité R(u, v) définie par « il existe un chemin de u à v » est une relation d'ordre partielle.
Graphe de comparabilitéDans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs. Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits. Les cographes sont des graphes de comparabilité Les graphes qui sont de comparabilité et dont le complémentaire est aussi de comparabilité sont exactement les graphes de permutations.
Graph embeddingIn topological graph theory, an embedding (also spelled imbedding) of a graph on a surface is a representation of on in which points of are associated with vertices and simple arcs (homeomorphic images of ) are associated with edges in such a way that: the endpoints of the arc associated with an edge are the points associated with the end vertices of no arcs include points associated with other vertices, two arcs never intersect at a point which is interior to either of the arcs. Here a surface is a compact, connected -manifold.
Graphe cycleLes graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.
Opérateur d'évolutionEn mécanique quantique, l'opérateur d'évolution est l'opérateur qui transforme l'état quantique au temps en l'état quantique au temps résultant de l'évolution du système sous l'effet de l'opérateur hamiltonien. On considère un hamiltonien composé de deux termes : où la dépendance temporelle est contenue dans . Quand , le système est complètement connu par ses kets propres et ses valeurs propres : Cet opérateur est noté et on a la relation, qui donne l'état du système au temps à partir du temps initial : où représente le ket au temps représente le ket au temps Pour le bra, on a alors la relation suivante : L'opérateur a les propriétés suivantes : C'est un opérateur linéaire est un opérateur unitaire ().
Base de données orientée grapheUne base de données orientée graphe est une base de données orientée objet utilisant la théorie des graphes, donc avec des nœuds et des arcs, permettant de représenter et stocker les données. Par définition, une base de données orientée graphe correspond à un système de stockage capable de fournir une adjacence entre éléments voisins : chaque voisin d'une entité est accessible grâce à un pointeur physique. C'est une base de données orientée objet adaptée à l'exploitation des structures de données de type graphe ou dérivée, comme des arbres.
Critiques des théories de l'évolutionEn tant que théorie scientifique, la théorie darwinienne de l'évolution des espèces par sélection naturelle fait l'objet de diverses critiques. L'idée d'évolution biologique est souvent rejetée car elle s'oppose à une vision spirituelle de l'homme, en le présentant comme le simple résultat du hasard, obéissant uniquement à des lois mécaniques et matérielles, et non le résultat d'un dessein où l'homme pourrait trouver du sens, en particulier par des croyants qui refusent l'idée d'évolution par fidélité à certains textes sacrés comme la Torah, la Bible ou le Coran.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Level of support for evolutionThe level of support for evolution among scientists, the public, and other groups is a topic that frequently arises in the creation–evolution controversy, and touches on educational, religious, philosophical, scientific, and political issues. The subject is especially contentious in countries where significant levels of non-acceptance of evolution by the general population exists, but evolution is taught at public schools and universities.
Rejection of evolution by religious groupsRecurring cultural, political, and theological rejection of evolution by religious groups exists regarding the origins of the Earth, of humanity, and of other life. In accordance with creationism, species were once widely believed to be fixed products of divine creation, but since the mid-19th century, evolution by natural selection has been established by the scientific community as an empirical scientific fact.
Propagation des convictionsLa propagation des convictions (Belief Propagation ou BP en anglais), aussi connu comme la transmission de message somme-produit, est un algorithme à passage de message pour effectuer des inférences sur des modèles graphiques, tels que les réseaux Bayésiens et les champs de Markov. Il calcule la distribution marginale de chaque nœud « non-observé » conditionnée sur les nœuds observés.
Proofs and RefutationsProofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
Démonstration formelleUne démonstration formelle est une séquence finie de propositions (appelées formules bien formées dans le cas d'un langage formel) dont chacun est un axiome, une hypothèse, ou résulte des propositions précédentes dans la séquence par une règle d'inférence. La dernière proposition de la séquence est un théorème d'un système formel. La notion de théorème n'est en général pas effective, donc n'existe pas de méthode par laquelle nous pouvons à chaque fois trouver une démonstration d'une proposition donnée ou de déterminer s'il y en a une.
Inférence bayésiennevignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.
