Publication

Integer Programming Approaches

Dominique de Werra
2023

Résumé

Integer programming has been widely used to solve round-robin tournament scheduling problems, either as standalone formulations or embedded in decomposition strategies. Methods applied to sports scheduling problems include branch-and-bound, branch-and-cut, Benders decomposition, and column generation. They are used to solve scheduling problems in real-life sports leagues and to tackle theoretical problems such as the traveling tournament problem or break minimization. We illustrate how integer programming can be used to model and solve a typical round-robin tournament scheduling problem. The traveling tournament problem with predefined venues is used as the motivation for studying integer programming formulations of round-robin tournament scheduling problems.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/b5a79310-fd6f-44a4-b81f-598e20c8e450

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Dominique de Werra
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Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Branch and cut

Branch and cut est une méthode d'optimisation combinatoire pour résoudre des problèmes d'optimisation linéaire en nombres entiers. Cette méthode utilise la méthode de séparation et évaluation et la méthode des plans sécants. Le principe est de résoudre la relaxation continue du programme linéaire en nombres entiers à l'aide de l'algorithme du simplexe. Lorsqu'une solution optimale est trouvée, et que l'une des variables qu'on souhaite entières a une valeur non entière, on utilise un algorithme de plan sécant pour trouver une contrainte linéaire satisfaite par toutes les valeurs entières de la solution mais violée par la valeur fractionnaire.

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