Publication

Online Coloring of Comparability Graphs: some results

Benjamin Leroy-Beaulieu
2007
Reports

Résumé

We study online partitioning of posets from a graph theoretical point of view, which is coloring and cocoloring in comparability graphs. For the coloring problem, we analyse the First-Fit algorithm and show a ratio of $O(\sqrt{n})$ ; furthermore, we devise an algorithm with a competitivity ratio of $\frac{\chi+1}{2}$ . For the cocoloring problem, we point out a tight bound of $\frac{n}{4} + \frac{1}{2}$ and we give better bounds in some more restricted cocoloring problems.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/adb8c098-24bb-4ff6-9405-5a304a0b6f1e

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Benjamin Leroy-Beaulieu
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Concepts associés (32)

Coloration de graphe

thumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.

Coloration des arêtes d'un graphe

thumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.

Graphe de comparabilité

Dans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs. Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits. Les cographes sont des graphes de comparabilité Les graphes qui sont de comparabilité et dont le complémentaire est aussi de comparabilité sont exactement les graphes de permutations.

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