Publication

Endogenous Completeness of Diffusion Driven Equilibrium Markets

2009
Working Papers

Résumé

We study the existence of equilibria with endogenously complete mar- kets in a continuous-time, heterogenous agents economy driven by a multi- dimensional diﬀusion process. Our main results show that if prices are real analytic as functions of time and the state variables of the model then a suﬃ- cient condition for market completeness is that the volatility of dividends be nondegenerate. In contrast to previous research, our formulation does not require that securities pay terminal dividends and thus allows for both ﬁnite or inﬁnite horizon economies. We illustrate our results by providing easily applicable conditions for market completeness in two benchmark cases: that where the state variables are given by a vector autoregressive process and that where they are given by a vector of autonomous diﬀusion processes. We also provide counterexamples which show that real analyticity cannot be dispensed with if one is to deduce dynamic market completeness from the structure of dividends.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/aa99ead7-636c-4f1a-9f9e-4aa1d418fd19

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Concepts associés (32)

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

Vecteur Autoregressif (VAR)

Le modèle à Vecteur Autoregressif (VAR) est un modèle économique qui permet de capturer les interdépendances entre plusieurs séries temporelles. Il s'agit de la principale catégorie de modèle statistique. Dans un modèle VAR, les variables sont traitées symétriquement de manière que chacune d'entre elles soit expliquée par ses propres valeurs passées et par les valeurs passées des autres variables. De ce fait, les modèles VAR mobilisent des bases de données importantes.

Fonction analytique

vignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.

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