CographeUn cographe est, en théorie des graphes, un graphe qui peut être généré par complémentation et union disjointe à partir du graphe à un nœud. La plupart des problèmes algorithmiques peuvent être résolus sur cette classe en temps polynomial, et même linaire, du fait de ses propriétés structurelles. Cette famille de graphe a été introduite par plusieurs auteurs indépendamment dans les années 1970 sous divers noms, notamment D*-graphes, hereditary Dacey graphs et 2-parity graphs.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Graphe à distance héréditairevignette| Exemple d'un graphe à distance héréditaire. En théorie des graphes, un graphe à distance héréditaire (aussi appelé graphe complètement séparable) est un graphe dans lequel les distances entre sommets dans tout sous-graphe induit connexe sont les mêmes que celles du graphe tout entier ; autrement dit, tout sous-graphe induit hérite les distances du graphe entier. Les graphes à distance héréditaire ont été nommés et étudiés pour la première fois par Howorka en 1977, alors qu'une classe équivalente de graphes a déjà été considérée en 1970 par Olaru et Sachs qui ont montré que ce sont des graphes parfaits.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Graphe complémentaireframe|right|Le graphe de Petersen, à gauche et son complémentaire, à droite. En théorie des graphes, le graphe complémentaire ou graphe inversé d'un graphe simple est un graphe simple ayant les mêmes sommets et tel que deux sommets distincts de soient adjacents si et seulement s'ils ne sont pas adjacents dans . Le graphe complémentaire ne doit pas être confondu avec le complémentaire dans le sens de la théorie des ensembles. En effet, l'ensemble des sommets de G reste inchangé. Le complémentaire du complémentaire est le graphe original.
Graphe de comparabilitéDans la théorie des graphes, un graphe de comparabilité est un graphe non orienté qui relie les paires d'éléments qui sont comparables les uns aux autres dans un ordre partiel donné. On les trouve aussi sous le nom de transitively orientable graphs, partially orderable graphs, et containment graphs. Les graphes de comparabilité sont des graphes parfaits. Les cographes sont des graphes de comparabilité Les graphes qui sont de comparabilité et dont le complémentaire est aussi de comparabilité sont exactement les graphes de permutations.
Graphe trivialement parfaitvignette|upright=2| Construction d'un graphe trivialement parfait à partir d'intervalles imbriqués et de la relation d'accessibilité dans un arbre. En théorie des graphes, un graphe trivialement parfait est un graphe qui a la propriété que dans chacun de ses sous-graphes induits, la taille du stable maximal est égale au nombre de cliques maximales. Les graphes trivialement parfaits ont été étudiés pour la première fois par Elliot S.
Graphe scindévignette|240x240px| Un graphe scindé, partitionné en une clique et un ensemble stable. En théorie des graphes, un graphe scindé ou graphe séparé (en anglais : split graph) est un graphe dont les sommets peuvent être partitionnés deux parties : une clique et un ensemble stable. Les graphes scindés ont été étudiés pour la première fois par Földes et Marteau en 1977, et introduit indépendamment par Tyshkevich et Tchernyak en 1979 .
Multipartite graphIn graph theory, a part of mathematics, a k-partite graph is a graph whose vertices are (or can be) partitioned into k different independent sets. Equivalently, it is a graph that can be colored with k colors, so that no two endpoints of an edge have the same color. When k = 2 these are the bipartite graphs, and when k = 3 they are called the tripartite graphs. Bipartite graphs may be recognized in polynomial time but, for any k > 2 it is NP-complete, given an uncolored graph, to test whether it is k-partite.
Perfectly orderable graphIn graph theory, a perfectly orderable graph is a graph whose vertices can be ordered in such a way that a greedy coloring algorithm with that ordering optimally colors every induced subgraph of the given graph. Perfectly orderable graphs form a special case of the perfect graphs, and they include the chordal graphs, comparability graphs, and distance-hereditary graphs. However, testing whether a graph is perfectly orderable is NP-complete.
Coloration fractionnairedroite|vignette| 5: 2-coloration du graphe dodécaédrique. Il n'existe pas de 4: 2-coloration de ce graphe. En théorie des graphes, la coloration fractionnaire est une généralisation de la coloration des graphes ordinaire. Dans une coloration de graphe traditionnelle, une couleur est affectée à chaque sommet d'un graphe, et deux sommets adjacents ne doivent pas avoir la même couleur. Dans une coloration fractionnaire, un ensemble de couleurs est affecté à chaque sommet du graphe.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Chordal bipartite graphIn the mathematical area of graph theory, a chordal bipartite graph is a bipartite graph B = (X,Y,E) in which every cycle of length at least 6 in B has a chord, i.e., an edge that connects two vertices that are a distance > 1 apart from each other in the cycle. A better name would be weakly chordal and bipartite since chordal bipartite graphs are in general not chordal as the induced cycle of length 4 shows. Chordal bipartite graphs have various characterizations in terms of perfect elimination orderings, hypergraphs and matrices.
Coloration de listevignette|301x301px| Une instance de coloration de liste du graphe biparti complet K 3,27 avec trois couleurs par sommet. Pour tout choix de couleurs des trois sommets centraux, l'un des 27 sommets extérieurs ne peut être coloré, ce qui montre que le nombre chromatique de liste de K 3,27 est au moins quatre. En théorie des graphes, la coloration de liste est une coloration des sommets d'un graphe où la couleur de chaque sommet est restreinte à une liste de couleurs autorisées.
Strongly chordal graphIn the mathematical area of graph theory, an undirected graph G is strongly chordal if it is a chordal graph and every cycle of even length (≥ 6) in G has an odd chord, i.e., an edge that connects two vertices that are an odd distance (>1) apart from each other in the cycle. Strongly chordal graphs have a forbidden subgraph characterization as the graphs that do not contain an induced cycle of length greater than three or an n-sun (n ≥ 3) as an induced subgraph. An n-sun is a chordal graph with 2n vertices, partitioned into two subsets U = {u1, u2,.
Nombre achromatiqueEn théorie des graphes, une coloration complète est l'opposé d'une coloration harmonieuse en ce sens que c'est une coloration des sommets dans laquelle toute paire de couleurs apparait au moins sur une paire de sommets adjacents. Le nombre achromatique ψ(G) d'un graphe G est le nombre maximum de couleurs possibles dans une coloration complète de G. right|300px|thumb|Coloration complète du graphe de Clebsch avec 8 couleurs. Dans la figure ci-contre, on a réussi à colorier le graphe de Clebsch avec huit couleurs, de manière que chaque paire de couleurs apparaisse sur au moins une arête.
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
