Gibbs measureIn mathematics, the Gibbs measure, named after Josiah Willard Gibbs, is a probability measure frequently seen in many problems of probability theory and statistical mechanics. It is a generalization of the canonical ensemble to infinite systems. The canonical ensemble gives the probability of the system X being in state x (equivalently, of the random variable X having value x) as Here, E is a function from the space of states to the real numbers; in physics applications, E(x) is interpreted as the energy of the configuration x.
Enthalpie libreL’enthalpie libre, appelée aussi énergie libre de Gibbs ou simplement énergie de Gibbs, est une fonction d'état extensive introduite par Willard Gibbs, et généralement notée G. Le changement d'enthalpie libre correspond au travail maximal qui peut être extrait d'un système fermé à température et pression fixes, hors le travail dû à la variation de volume. L'enthalpie libre est reliée à l'enthalpie par la formule (où désigne la température et l'entropie), à l'énergie libre par la relation (où désigne la pression et le volume) et à l'énergie interne par la relation .
Énergie libreEn thermodynamique, l'énergie libre, appelée aussi énergie libre de Helmholtz ou simplement énergie de Helmholtz, est une fonction d'état extensive dont la variation permet d'obtenir le travail utile susceptible d'être fourni par un système thermodynamique fermé, à température constante, au cours d'une transformation réversible. En français on la représente généralement par ; en anglais on l'appelle énergie libre de Helmholtz et on la représente généralement par .
Thermodynamic free energyIn thermodynamics, the thermodynamic free energy is one of the state functions of a thermodynamic system (the others being internal energy, enthalpy, entropy, etc.). The change in the free energy is the maximum amount of work that the system can perform in a process at constant temperature, and its sign indicates whether the process is thermodynamically favorable or forbidden. Since free energy usually contains potential energy, it is not absolute but depends on the choice of a zero point.
Principe de grandes déviationsLe principe de grandes déviations, en théorie des probabilités, concerne le comportement asymptotique de queues de suite de loi de probabilités. Quelques premières idées de la théorie ont été données par Laplace et Cramér ; depuis, une définition formelle a été introduite en 1966 par Varadhan. La théorie des grandes déviations formalise les idées heuristiques de la concentration des mesures et généralise la notion de convergence en loi.
Fonction de partitionEn physique statistique, la fonction de partition Z est une grandeur fondamentale qui englobe les propriétés statistiques d'un système à l'équilibre thermodynamique. C'est une fonction de la température et d'autres paramètres, tels que le volume contenant un gaz par exemple. La plupart des variables thermodynamiques du système, telles que l'énergie totale, l'entropie, l'énergie libre ou la pression peuvent être exprimées avec cette fonction et ses dérivées.
Partition function (mathematics)The partition function or configuration integral, as used in probability theory, information theory and dynamical systems, is a generalization of the definition of a partition function in statistical mechanics. It is a special case of a normalizing constant in probability theory, for the Boltzmann distribution. The partition function occurs in many problems of probability theory because, in situations where there is a natural symmetry, its associated probability measure, the Gibbs measure, has the Markov property.
Quantum trivialityIn a quantum field theory, charge screening can restrict the value of the observable "renormalized" charge of a classical theory. If the only resulting value of the renormalized charge is zero, the theory is said to be "trivial" or noninteracting. Thus, surprisingly, a classical theory that appears to describe interacting particles can, when realized as a quantum field theory, become a "trivial" theory of noninteracting free particles. This phenomenon is referred to as quantum triviality.
Phénomène de GibbsEn mathématiques, lors de l'étude des séries de Fourier et des transformées de Fourier, il apparaît parfois une déformation du signal, connue sous le nom de phénomène de Gibbs. Ce phénomène est un effet de bord qui se produit à proximité d'une discontinuité, lors de l'analyse d'une fonction dérivable par morceaux. Le phénomène fut mis pour la première fois en évidence en 1848 par Henry Wilbraham, mais cette découverte ne connut guère d'écho.
Infinithumb|∞ : le symbole infini. Le mot « infini » (-e, -s) est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille. Il vient du latin infīnītus, dérivé de fīnītus « limité » (avec in-, préfixe négatif), issu lui-même du verbe fīnĭo, fīnīre (« délimiter », mais aussi : « préciser », « déterminer », et intransitivement « finir »), et du nom fīnis (souvent au pluriel, fīnes : « bornes, limites d'un champ », « frontières d'un pays ») ; il signifie donc, littéralement « qui est sans borne », mais aussi « indéterminé » et « indéfini ».
Liberté asymptotiqueEn théorie quantique des champs, la liberté asymptotique est la propriété que possèdent certaines théories basées sur un groupe de jauge non abélien de voir leur constante de couplage décroître lorsque les distances deviennent petites (par rapport à l'échelle de la théorie) ou réciproquement lorsque les énergies mises en jeu deviennent importantes par rapport à une certaine échelle caractéristique . Le premier exemple de théorie asymptotiquement libre est celui de la chromodynamique quantique (ou en abrégé QCD) servant à décrire les quarks ainsi que leurs interactions, qui est appelée l'interaction forte.
Fonction de tauxEn mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités une fonction de taux est une fonction positive semi-continue inférieurement. Ces fonctions interviennent dans l'étude des grandes déviations et permettent de quantifier les probabilités d'évènements rares. Soit un espace topologique séparé et une fonction positive à valeurs dans la droite réelle achevée. On dit que est une fonction de taux si elle est semi-continue inférieurement, c'est-à-dire que : pour tout l'ensemble est fermé.
Asymptotic analysisIn mathematical analysis, asymptotic analysis, also known as asymptotics, is a method of describing limiting behavior. As an illustration, suppose that we are interested in the properties of a function f (n) as n becomes very large. If f(n) = n2 + 3n, then as n becomes very large, the term 3n becomes insignificant compared to n2. The function f(n) is said to be "asymptotically equivalent to n2, as n → ∞". This is often written symbolically as f (n) ~ n2, which is read as "f(n) is asymptotic to n2".
Distribution de DiracEn mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur R est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives.
Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Écart typethumb|Exemple de deux échantillons ayant la même moyenne (100) mais des écarts types différents illustrant l'écart type comme mesure de la dispersion autour de la moyenne. La population rouge a un écart type (SD = standard deviation) de 10 et la population bleue a un écart type de 50. En mathématiques, l’écart type (aussi orthographié écart-type) est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon statistique ou d'une distribution de probabilité.
Théorie de jauge sur réseauLa théorie de jauge sur réseau est une branche de la physique théorique, consistant à étudier les propriétés d'une théorie de jauge sur un modèle discret d’espace-temps, caractérisé mathématiquement comme un réseau. Les théories de jauge jouent un rôle fondamental en physique des particules, puisqu'elles unifient les théories actuellement reçues sur les particules élémentaires : l’électrodynamique quantique, la chromodynamique quantique (QCD) et le « Modèle standard ».
Partition function (quantum field theory)In quantum field theory, partition functions are generating functionals for correlation functions, making them key objects of study in the path integral formalism. They are the imaginary time versions of statistical mechanics partition functions, giving rise to a close connection between these two areas of physics. Partition functions can rarely be solved for exactly, although free theories do admit such solutions. Instead, a perturbative approach is usually implemented, this being equivalent to summing over Feynman diagrams.
Partition function (number theory)In number theory, the partition function p(n) represents the number of possible partitions of a non-negative integer n. For instance, p(4) = 5 because the integer 4 has the five partitions 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 1 + 3, 2 + 2, and 4. No closed-form expression for the partition function is known, but it has both asymptotic expansions that accurately approximate it and recurrence relations by which it can be calculated exactly. It grows as an exponential function of the square root of its argument.
Quantum statistical mechanicsQuantum statistical mechanics is statistical mechanics applied to quantum mechanical systems. In quantum mechanics a statistical ensemble (probability distribution over possible quantum states) is described by a density operator S, which is a non-negative, self-adjoint, trace-class operator of trace 1 on the Hilbert space H describing the quantum system. This can be shown under various mathematical formalisms for quantum mechanics. One such formalism is provided by quantum logic.
