Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Théorie des systèmes dynamiquesLa théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Bifurcation de HopfDans la théorie des bifurcations, une bifurcation de Hopf ou de Poincaré–Andronov–Hopf, des noms de Henri Poincaré, Eberhard Hopf, et Aleksandr Andronov, est une bifurcation locale dans laquelle un point fixe d'un système dynamique perd sa stabilité tandis qu'une paire de valeurs propres complexes conjuguées de la linéarisation autour du point fixe franchissent l'axe imaginaire du plan complexe. Pour un tour d'horizon plus général sur les bifurcations de Hopf et leurs applications notamment en physique et en électronique, voir.
Théorie des bifurcationsLa théorie des bifurcations, en mathématiques et en physique est l'étude de certains aspects des systèmes dynamiques. Une bifurcation intervient lorsqu'un petit changement d'un paramètre physique produit un changement majeur dans l'organisation du système. Des exemples classiques d'une bifurcation en sciences pures sont par exemple les rythmes circadiens de populations animales en biologie théorique et les solutions de météo en mathématique et physique non linéaire, en sciences de l'ingénieur il y a aussi le flambage d'une poutre élastique (l'expérience peut être faite avec une règle d'écolier) ou les transitions de phase de matériaux (température critique de bifurcation, concentration critique).
Nonlinear systemIn mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
XOR gateXOR gate (sometimes EOR, or EXOR and pronounced as Exclusive OR) is a digital logic gate that gives a true (1 or HIGH) output when the number of true inputs is odd. An XOR gate implements an exclusive or () from mathematical logic; that is, a true output results if one, and only one, of the inputs to the gate is true. If both inputs are false (0/LOW) or both are true, a false output results. XOR represents the inequality function, i.e., the output is true if the inputs are not alike otherwise the output is false.
Fonction OULa fonction OU ou OU inclusif (OR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins un des deux opérandes a la valeur VRAI. La lampe s'allume si l'on appuie sur seulement « a » , ou sur seulement « b » , ou sur « a » et sur « b ». La fonction « OU » est caractérisée par des interrupteurs NO (normalement ouvert) montés en parallèle.
VagueUne vague () est une déformation de la surface d'une masse d'eau le plus souvent sous l'effet du vent. À l'interface des deux fluides principaux de la Terre, le vent crée des vagues sur les océans, mers et lacs. Ces mouvements irréguliers se dispersent à la surface de l'eau et sont collectivement appelés état de la mer. D'autres phénomènes, moins fréquents, sont aussi la source de vagues. Ainsi, les séismes majeurs, éruptions volcaniques ou chutes de météorites créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée.
Pitchfork bifurcationIn bifurcation theory, a field within mathematics, a pitchfork bifurcation is a particular type of local bifurcation where the system transitions from one fixed point to three fixed points. Pitchfork bifurcations, like Hopf bifurcations, have two types – supercritical and subcritical. In continuous dynamical systems described by ODEs—i.e. flows—pitchfork bifurcations occur generically in systems with symmetry. The normal form of the supercritical pitchfork bifurcation is For , there is one stable equilibrium at .
Modèle mathématiquevignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.
Nonlinear controlNonlinear control theory is the area of control theory which deals with systems that are nonlinear, time-variant, or both. Control theory is an interdisciplinary branch of engineering and mathematics that is concerned with the behavior of dynamical systems with inputs, and how to modify the output by changes in the input using feedback, feedforward, or signal filtering. The system to be controlled is called the "plant".
Conservative systemIn mathematics, a conservative system is a dynamical system which stands in contrast to a dissipative system. Roughly speaking, such systems have no friction or other mechanism to dissipate the dynamics, and thus, their phase space does not shrink over time. Precisely speaking, they are those dynamical systems that have a null wandering set: under time evolution, no portion of the phase space ever "wanders away", never to be returned to or revisited. Alternately, conservative systems are those to which the Poincaré recurrence theorem applies.
Îlot de stabilitéL’îlot de stabilité est un ensemble hypothétique de nucléides transuraniens qui présenteraient une période radioactive très supérieure à celle des isotopes voisins. Ce concept est issu du modèle en couches du noyau atomique, dans lequel les nucléons sont vus comme des objets quantiques qui se répartissent dans le noyau en niveaux d'énergie de façon similaire aux électrons dans les atomes : lorsqu'un niveau d'énergie est saturé de nucléons, cela confère une stabilité particulière au noyau.
Billard (mathématiques)Un billard mathématique est un système dynamique dans lequel une particule alterne des mouvements libres sur une surface et des rebonds sur une paroi, sans perte de vitesse. L'angle de rebond est identique à l'angle d'incidence au moment de choc. Ces systèmes dynamiques sont des idéalisations hamiltoniennes du jeu de billard, mais où le domaine encadré par la frontière peut avoir d'autres formes qu'un rectangle et même être multidimensionnel. Les billards dynamiques peuvent aussi être étudiés sur des géométries non euclidiennes.
Fonction ETLa fonction ET (AND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont la valeur VRAI. Il fonctionne comme un produit arithmétique : Une lampe s'allume si l'on appuie sur « a » ET « b » et seulement dans ce cas là. La fonction « ET » est caractérisée par des interrupteurs NO (normalement ouvert) montés en série.
Porte quantiqueEn informatique quantique, et plus précisément dans le modèle de de calcul, une porte quantique (ou porte logique quantique) est un circuit quantique élémentaire opérant sur un petit nombre de qubits. Les portes quantiques sont les briques de base des circuits quantiques, comme le sont les portes logiques classiques pour des circuits numériques classiques. Contrairement à de nombreuses portes logiques classiques, les portes logiques quantique sont « réversibles ».
Onde de gravitéthumb|upright=1.5|Motif nuageux formé par les ondes de gravité en aval de l'Île Amsterdam, une île volcanique de l'Océan Indien En mécanique des fluides, on désigne par onde de gravité une onde se déplaçant sur la surface libre d'un fluide soumis à la gravité. En océanographie, les vagues en milieu ouvert ou le ballottement en milieu fermé constituent des exemples d'ondes de gravité.
Fonction NON-ETLa fonction ET-NON (NAND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins l'un des deux opérandes a la valeur FAUX. Les notations usuelles sont ou ou Ce qui peut se lire : « NON( A ET B ) est équivalent à : NON( A ) OU NON( B ) » Une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » et « b » et seulement dans ce cas-là.
