Residual sum of squaresIn statistics, the residual sum of squares (RSS), also known as the sum of squared residuals (SSR) or the sum of squared estimate of errors (SSE), is the sum of the squares of residuals (deviations predicted from actual empirical values of data). It is a measure of the discrepancy between the data and an estimation model, such as a linear regression. A small RSS indicates a tight fit of the model to the data. It is used as an optimality criterion in parameter selection and model selection.
Linear least squaresLinear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.
OrthogonalitéEn géométrie classique, l'orthogonalité est une propriété liée à l'existence d'un angle droit (orthos = droit, gônia = angle). Dans l'espace, deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parallèles à des droites se coupant en angle droit ; deux perpendiculaires étant deux droites orthogonales et sécantes. Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale aux droites du plan. On parle de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments portés par des droites orthogonales.
Numerical cognitionNumerical cognition is a subdiscipline of cognitive science that studies the cognitive, developmental and neural bases of numbers and mathematics. As with many cognitive science endeavors, this is a highly interdisciplinary topic, and includes researchers in cognitive psychology, developmental psychology, neuroscience and cognitive linguistics. This discipline, although it may interact with questions in the philosophy of mathematics, is primarily concerned with empirical questions.
Méthode des moindres carrés ordinairevignette|Graphique d'une régression linéaire La méthode des moindres carrés ordinaire (MCO) est le nom technique de la régression mathématique en statistiques, et plus particulièrement de la régression linéaire. Il s'agit d'un modèle couramment utilisé en économétrie. Il s'agit d'ajuster un nuage de points selon une relation linéaire, prenant la forme de la relation matricielle , où est un terme d'erreur.
Dérivation numériqueEn analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .
Generalized least squaresIn statistics, generalized least squares (GLS) is a method used to estimate the unknown parameters in a linear regression model when there is a certain degree of correlation between the residuals in the regression model. Least squares and weighted least squares may need to be more statistically efficient and prevent misleading inferences. GLS was first described by Alexander Aitken in 1935. In standard linear regression models one observes data on n statistical units.
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Méthode du gradient conjuguévignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).
Problème de DirichletEn mathématiques, le problème de Dirichlet est de trouver une fonction harmonique définie sur un ouvert de prolongeant une fonction continue définie sur la frontière de l'ouvert . Ce problème porte le nom du mathématicien allemand Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Il n'existe pas toujours de solution au problème de Dirichlet. Dans cette partie, , où est le disque de centre 0 et de rayon 1. Il existe alors une solution au problème de Dirichlet, définie ci-dessous. On a toujours continue sur . On pose : .
ApproximationUne approximation est une représentation imprécise ayant toutefois un lien étroit avec la quantité ou l’objet qu’elle reflète : approximation d’un nombre (de π par 3,14, de la vitesse instantanée d’un véhicule par sa vitesse moyenne entre deux points), d’une fonction mathématique, d’une solution d’un problème d’optimisation, d’une forme géométrique, d’une loi physique. Lorsqu’une partie de l’information nécessaire fait défaut, une approximation peut se substituer à une représentation exacte.
Projective orthogonal groupIn projective geometry and linear algebra, the projective orthogonal group PO is the induced action of the orthogonal group of a quadratic space V = (V,Q) on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective orthogonal group is the quotient group PO(V) = O(V)/ZO(V) = O(V)/{±I} where O(V) is the orthogonal group of (V) and ZO(V)={±I} is the subgroup of all orthogonal scalar transformations of V – these consist of the identity and reflection through the origin.
