Physique théoriquevignette|Discussion entre physiciens théoriciens à l'École de physique des Houches. La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique. C'est dans ce domaine que l'on crée les théories, les équations et les constantes en rapport avec la physique. Elle constitue un champ d'études intermédiaire entre la physique expérimentale et les mathématiques, et a souvent contribué au développement de l’une comme de l’autre.
Condition aux limites de NeumannEn mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Thermal quantum field theoryIn theoretical physics, thermal quantum field theory (thermal field theory for short) or finite temperature field theory is a set of methods to calculate expectation values of physical observables of a quantum field theory at finite temperature. In the Matsubara formalism, the basic idea (due to Felix Bloch) is that the expectation values of operators in a canonical ensemble may be written as expectation values in ordinary quantum field theory where the configuration is evolved by an imaginary time .
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
Opérateur compactEn mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle, un opérateur compact est une application continue entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y envoyant les parties bornées de X sur les parties relativement compactes de Y. Les applications linéaires compactes généralisent les applications linéaires continues de rang fini. La théorie est particulièrement intéressante pour les espaces vectoriels normés ou les espaces de Banach. En particulier, dans un espace de Banach, l'ensemble des opérateurs compacts est fermé pour la topologie forte.
Équation différentielle homogèneL'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.
Gravité quantiqueLa gravité quantique est une branche de la physique théorique tentant d'unifier la mécanique quantique et la relativité générale. Une telle théorie permettrait notamment de comprendre les phénomènes impliquant de grandes quantités de matière ou d'énergie sur de petites dimensions spatiales, tels que les trous noirs ou l'origine de l'Univers. L'approche générale utilisée pour obtenir une théorie de la gravité quantique est, présumant que la théorie sous-jacente doit être simple et élégante, d'examiner les symétries et indices permettant de combiner mécanique quantique et la relativité générale en une théorie globale unifiée.
Algebraic quantum field theoryAlgebraic quantum field theory (AQFT) is an application to local quantum physics of C*-algebra theory. Also referred to as the Haag–Kastler axiomatic framework for quantum field theory, because it was introduced by . The axioms are stated in terms of an algebra given for every open set in Minkowski space, and mappings between those. Let be the set of all open and bounded subsets of Minkowski space. An algebraic quantum field theory is defined via a net of von Neumann algebras on a common Hilbert space satisfying the following axioms: Isotony: implies .
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Extra dimensionsIn physics, extra dimensions are proposed additional space or time dimensions beyond the (3 + 1) typical of observed spacetime, such as the first attempts based on the Kaluza–Klein theory. Among theories proposing extra dimensions are: Large extra dimension, mostly motivated by the ADD model, by Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, and Gia Dvali in 1998, in an attempt to solve the hierarchy problem. This theory requires that the fields of the Standard Model are confined to a four-dimensional membrane, while gravity propagates in several additional spatial dimensions that are large compared to the Planck scale.
Correlation functionA correlation function is a function that gives the statistical correlation between random variables, contingent on the spatial or temporal distance between those variables. If one considers the correlation function between random variables representing the same quantity measured at two different points, then this is often referred to as an autocorrelation function, which is made up of autocorrelations.
Hyperbolic spaceIn mathematics, hyperbolic space of dimension n is the unique simply connected, n-dimensional Riemannian manifold of constant sectional curvature equal to -1. It is homogeneous, and satisfies the stronger property of being a symmetric space. There are many ways to construct it as an open subset of with an explicitly written Riemannian metric; such constructions are referred to as models. Hyperbolic 2-space, H2, which was the first instance studied, is also called the hyperbolic plane.
