Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Polynôme de BernsteinLes polynômes de Bernstein, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Sergueï Bernstein (1880-1968), permettent de donner une démonstration constructive et probabilistedu théorème d'approximation de Weierstrass. Ils sont également utilisés dans la formulation générale des courbes de Bézier. Pour un degré m ≥ 0, il y a m + 1 polynômes de Bernstein B, ..., B définis, sur l'intervalle [0 ; 1], par où les sont les coefficients binomiaux. Les m + 1 polynômes de Bernstein forment une base de l'espace vectoriel des polynômes de degré au plus m.
Polynôme formelEn algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aX), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X].
Polynôme homogèneEn mathématiques, un polynôme homogène, ou forme algébrique, est un polynôme en plusieurs indéterminées dont tous les monômes non nuls sont de même degré total. Par exemple le polynôme x + 2xy + 9xy est homogène de degré 5 car la somme des exposants est 5 pour chacun des monômes ; les polynômes homogènes de degré 2 sont les formes quadratiques. Les polynômes homogènes sont omniprésents en mathématiques et en physique théorique. Soit K un corps commutatif. Un polynôme homogène de degré d en n variables est un polynôme dans K[X, .
Matrice aléatoireEn théorie des probabilités et en physique mathématique, une matrice aléatoire est une matrice dont les éléments sont des variables aléatoires. La théorie des matrices aléatoires a pour objectif de comprendre certaines propriétés de ces matrices, comme leur norme d'opérateur, leurs valeurs propres ou leurs valeurs singulières. Face à la complexité croissante des spectres nucléaires observés expérimentalement dans les années 1950, Wigner a suggéré de remplacer l'opérateur hamiltonien du noyau par une matrice aléatoire.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Loi de Cauchy (probabilités)La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).
Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Complex normal distributionIn probability theory, the family of complex normal distributions, denoted or , characterizes complex random variables whose real and imaginary parts are jointly normal. The complex normal family has three parameters: location parameter μ, covariance matrix , and the relation matrix . The standard complex normal is the univariate distribution with , , and . An important subclass of complex normal family is called the circularly-symmetric (central) complex normal and corresponds to the case of zero relation matrix and zero mean: and .
Logarithmevignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
Distribution of the product of two random variablesA product distribution is a probability distribution constructed as the distribution of the product of random variables having two other known distributions. Given two statistically independent random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the product is a product distribution. The product distribution is the PDF of the product of sample values. This is not the same as the product of their PDF's yet the concepts are often ambiguously termed as "product of Gaussians".
Degré d'un polynômeEn algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. Par exemple, le polynôme 7XY + 4X – 9 a trois monômes.
Polynôme de LaguerreEn mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.
Fonction (mathématiques)vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Théorie de l'approximationEn mathématiques, la théorie de l'approximation concerne la façon dont les fonctions peuvent être approchées par de plus simples fonctions, en donnant une caractérisation quantitative des erreurs introduites par ces approximations. Le problème de l'approximation s'est posé très tôt en géométrie, pour les fonctions trigonométriques : ce sont des fonctions dont on connaît les propriétés (parité, dérivabilité, valeurs en des points particuliers) mais qui ne s'expriment pas à partir d'opérations réalisables à la main (les quatre opérations).
Probabilistic numericsProbabilistic numerics is an active field of study at the intersection of applied mathematics, statistics, and machine learning centering on the concept of uncertainty in computation. In probabilistic numerics, tasks in numerical analysis such as finding numerical solutions for integration, linear algebra, optimization and simulation and differential equations are seen as problems of statistical, probabilistic, or Bayesian inference.
Polynôme de TchebychevEn mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).
Identités logarithmiquesCet article dresse une liste d'identités utiles lorsqu'on travaille avec les logarithmes. Ces identités sont toutes valables à condition que les réels utilisés (, , et ) soient strictement positifs. En outre, les bases des logarithmes doivent être différentes de 1. Pour toute base , on a : Par définition des logarithmes, on a : Ces trois identités permettent d'utiliser des tables de logarithme et des règles à calcul ; connaissant le logarithme de deux nombres, il est possible de les multiplier et diviser rapidement, ou aussi bien calculer des puissances ou des racines de ceux-ci.
