Publication

Sparse Integer Programming Is Fixed-Parameter Tractable

2025

Résumé

We study the general integer programming problem where the number of variables n is a variable part of the input. We consider two natural parameters of the constraint matrix A: its numeric measure a and its sparsity measure d. We present an algorithm for solving integer programming in time [Formula: see text], where g is some computable function of the parameters a and d, and L is the binary encoding length of the input. In particular, integer programming is fixed-parameter tractable parameterized by a and d, and is solvable in polynomial time for every fixed a and d. Our results also extend to nonlinear separable convex objective functions.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/63fd7f8f-695a-48e7-9a67-0391c2bf90b2

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Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Complexité paramétrée

En algorithmique, la complexité paramétrée (ou complexité paramétrique) est une branche de la théorie de la complexité qui classifie les problèmes algorithmiques selon leur difficulté intrinsèque en fonction de plusieurs paramètres sur les données en entrée ou sur la sortie. Ce domaine est étudié depuis les années 90 comme approche pour la résolution exacte de problèmes NP-complets. Cette approche est utilisée en optimisation combinatoire, notamment en algorithmique des graphes, en intelligence artificielle, en théorie des bases de données et en bio-informatique.

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