Graph embeddingIn topological graph theory, an embedding (also spelled imbedding) of a graph on a surface is a representation of on in which points of are associated with vertices and simple arcs (homeomorphic images of ) are associated with edges in such a way that: the endpoints of the arc associated with an edge are the points associated with the end vertices of no arcs include points associated with other vertices, two arcs never intersect at a point which is interior to either of the arcs. Here a surface is a compact, connected -manifold.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Mineur (théorie des graphes)La notion de mineur d'un graphe est un concept de théorie des graphes. Il a été défini et étudié par Robertson et Seymour dans une série d'articles intitulée Graph minors (I à XXIII), publiée dans le Journal of Combinatorial Theory entre 1983 et 2011. Soit un graphe non orienté fini. Un graphe est un mineur de s'il peut être obtenu en contractant des arêtes d'un sous-graphe de .
Graphe orienté acycliqueEn théorie des graphes, un graphe orienté acyclique (en anglais directed acyclic graph ou DAG), est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. Un tel graphe peut être vu comme une hiérarchie. Un graphe orienté acyclique est un graphe orienté qui ne possède pas de circuit. On peut toujours trouver un sous-graphe couvrant d’un graphe orienté acyclique qui soit un arbre (resp. une forêt). Dans un graphe orienté acyclique, la relation d'accessibilité R(u, v) définie par « il existe un chemin de u à v » est une relation d'ordre partielle.
Graphe de KneserEn théorie des graphes, les graphes de Kneser forment une famille infinie de graphes. Le graphe de Kneser KGn,k est un graphe simple dont les sommets correspondent aux sous-ensembles à k éléments d'un ensemble à n éléments. Deux sommets sont reliés s'ils correspondent à des sous-ensembles disjoints. Son ordre est donc égal , le nombre de combinaison de k parmi n, et il est régulier de degré . En 1955, le mathématicien Martin Kneser se pose la question suivante : Kneser conjecture que ce n'est pas possible et le publie sous forme d'un exercice.
Cycle (théorie des graphes)thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
Tracé de graphesEn théorie des graphes, le tracé de graphes consiste à représenter des graphes dans le plan. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique. Les graphes sont généralement représentés en utilisant des points, disques ou boites pour représenter les sommets, et des courbes ou des segments pour représenter les arêtes. Pour les graphes orientés, on utilise habituellement ses flèches en bout d'arête pour représenter l'orientation.
Graphe dualEn théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
Théorie topologique des graphesEn mathématiques, la théorie topologique des graphes est une branche de la théorie des graphes . Elle étudie entre autres les plongements de graphes dans des surfaces, les graphiques en tant qu'espaces topologiques ainsi que les immersions de graphes. Un plongement d'un graphe dans une surface donnée, une sphère par exemple, est une façon de dessiner ce graphe sur cette surface sans que deux arêtes se croisent. Un problème fondamental de la théorie topologique des graphes, souvent présenté comme un casse - tête mathématique, est le problème des trois chalets.
CourbeEn mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
Homéomorphisme de graphesEn théorie des graphes, une branche des mathématiques, deux graphes et sont homéomorphes si l'on peut obtenir un même graphe en subdivisant certaines de leurs arêtes. Deux graphes sont homéomorphes si et seulement si leurs représentations graphiques usuelles (avec des segments de droites reliant les sommets entre eux) sont homéomorphes au sens que ce mot a en topologie. Subdivision La subdivision d'une arête conduit à un graphe contenant un nouveau sommet et où l'on a remplacé l'arête par deux nouvelles arêtes, et .
Tri topologiqueEn théorie des graphes, et plus spécialement en algorithmique des graphes, un tri topologique d'un graphe acyclique orienté (ou dag, de l'anglais directed acyclic graph) est un ordre total sur l'ensemble des sommets, dans lequel s précède t pour tout arc d'un sommet s à un sommet t. En d'autres termes, un tri topologique est une extension linéaire de l'ordre partiel sur les sommets déterminés par les arcs. Soit un graphe orienté avec et . Un ordre topologique sur ce graphe peut donner par exemple la succession des sommets 7, 1, 2, 9, 8, 4, 3, 5, 6.
Graphe de PetersenLe graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe cycleLes graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.
Graphe toroïdalright|frame| Un graphe plongé sur le tore de telle façon que les arêtes ne se coupent pas. En mathématiques, et plus précisément en théorie des graphes, un graphe G est toroïdal s'il peut être plongé sur le tore, c'est-à-dire que les sommets du graphe peuvent être placés sur le tore de telle façon que les arêtes ne se coupent pas. En général dire qu'un graphe est toroïdal sous-entend également qu'il n'est pas planaire.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Induced pathIn the mathematical area of graph theory, an induced path in an undirected graph G is a path that is an induced subgraph of G. That is, it is a sequence of vertices in G such that each two adjacent vertices in the sequence are connected by an edge in G, and each two nonadjacent vertices in the sequence are not connected by any edge in G. An induced path is sometimes called a snake, and the problem of finding long induced paths in hypercube graphs is known as the snake-in-the-box problem.
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Multiple edgesIn graph theory, multiple edges (also called parallel edges or a multi-edge), are, in an undirected graph, two or more edges that are incident to the same two vertices, or in a directed graph, two or more edges with both the same tail vertex and the same head vertex. A simple graph has no multiple edges and no loops. Depending on the context, a graph may be defined so as to either allow or disallow the presence of multiple edges (often in concert with allowing or disallowing loops): Where graphs are defined so as to allow multiple edges and loops, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
