Publication

A critical stochastic heat equation with long-range noise

2025

Résumé

We consider a semilinear stochastic heat equation in spatial dimension at least 3, forced by a noise that is white in time with a covariance kernel that decays like |𝑥 | −2 as |𝑥 | → ∞. We show that in an appropriate diffusive scaling limit with a logarithmic attenuation of the noise, the pointwise statistics of the solution can be approximated by the solution to a forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). The scaling and structure of the problem is similar to that of the two-dimensional stochastic heat equation forced by an approximation of space-time white noise considered by the first author and Gu (Ann. Probab., 2022). However the resulting FBSDE is different due to the long-range correlations of the noise.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/4d0affe4-05d4-40bc-9c2f-d0b2f537d5b1

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Concepts associés (32)

Bruit blanc

thumb|Échantillon de bruit blanc. thumb|Spectre plat d'un bruit blanc (sur l'abscisse, la fréquence ; en ordonnée, l'intensité). Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante. Le bruit additif blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données. Des générateurs de signaux aléatoires () sont utilisés pour des essais de dispositifs de transmission et, à faible niveau, pour l'amélioration des systèmes numériques par dither.

Bruit additif blanc gaussien

Le bruit additif blanc gaussien est un modèle élémentaire de bruit utilisé en théorie de l'information pour imiter de nombreux processus aléatoires qui se produisent dans la nature. Les adjectifs indiquent qu'il est : additif il s'ajoute au bruit intrinsèque du système d'information ; blanc sa puissance est uniforme sur toute la largeur de bande de fréquences du système, par opposition avec un bruit coloré qui privilégie une bande de fréquences par analogie avec une lumière colorée dans le spectre visible ; gaussien il a une distribution normale dans le domaine temporel avec une moyenne nulle (voir bruit gaussien).

Bruit de mesure

En métrologie, le bruit de mesure est l'ensemble des signaux parasites qui se superposent au signal que l'on cherche à obtenir au moyen d'une mesure d'un phénomène physique. Ces signaux sont une gêne pour la compréhension de l'information que le signal transporte. La métrologie vise donc notamment à connaître leurs origines et à les caractériser, afin de les éliminer et d'obtenir le signal d'origine aussi distinctement que possible. La source du bruit d'origine externe est externe au système physique générant le signal utile et agit par influence sur celui-ci.

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