Publication

Geodesics in Planar Poisson Road Random Metric

2025

Résumé

We study the structure of geodesics in the fractal random metric constructed by Kendall from a self-similar Poisson process of roads (that is, lines with speed limits) in R2 $\mathbb {R}2$ . In particular, we prove a conjecture of Kendall stating that geodesics do not pause en route, that is, use roads of arbitrary small speed except at their endpoints. It follows that the geodesic frame of R2,T $\left(\mathbb {R}2,T\right)$ is the set of points on roads. We also consider geodesic stars and hubs, and give a complete description of the local structure of geodesics around points on roads. Notably, we prove that leaving a road by driving off-road is never geodesic.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/499654fe-623f-432d-9779-21281e9abe99

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Concepts associés (32)

Route

thumb|upright=1.0|Effet de lumière sur une route australienne. thumb|À Grimaldi (Italie), cette route secondaire semble plonger dans la mer Méditerranée. Une route () est au sens littéral une voie terrestre (au niveau du sol ou sur viaduc) aménagée pour permettre la circulation de véhicules à roues. Ce terme s'applique plutôt aux voies importantes situées en rase campagne et ne peut être apparenté à une rue. Dans les pays vastes et peu peuplés, à la fin du , de nombreuses routes étaient encore des chemins empierrés ou damés (les "sentiers battus").

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

Geodesics in general relativity

In general relativity, a geodesic generalizes the notion of a "straight line" to curved spacetime. Importantly, the world line of a particle free from all external, non-gravitational forces is a particular type of geodesic. In other words, a freely moving or falling particle always moves along a geodesic. In general relativity, gravity can be regarded as not a force but a consequence of a curved spacetime geometry where the source of curvature is the stress–energy tensor (representing matter, for instance).

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Search for J/ψ → K0SK0S and ψ(3686) → K0SK0S

Exponential Odd-Distance Sets under the Manhattan Metric

Search for the charmonium weak decays $ J/\psi \to {D}_s^{-}{\rho}^{+}+\textrm{c}.\textrm{c}. $ and $ J/\psi \to {D}_s^{-}{\pi}^{+}+\textrm{c}.\textrm{c}. $