Série de Taylorthumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.
Sparse approximationSparse approximation (also known as sparse representation) theory deals with sparse solutions for systems of linear equations. Techniques for finding these solutions and exploiting them in applications have found wide use in , signal processing, machine learning, medical imaging, and more. Consider a linear system of equations , where is an underdetermined matrix and . The matrix (typically assumed to be full-rank) is referred to as the dictionary, and is a signal of interest.
Théorème de Taylorredresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.
Sparse dictionary learningSparse dictionary learning (also known as sparse coding or SDL) is a representation learning method which aims at finding a sparse representation of the input data in the form of a linear combination of basic elements as well as those basic elements themselves. These elements are called atoms and they compose a dictionary. Atoms in the dictionary are not required to be orthogonal, and they may be an over-complete spanning set. This problem setup also allows the dimensionality of the signals being represented to be higher than the one of the signals being observed.
Interpolation newtonienneEn analyse numérique, l'interpolation newtonienne, du nom d'Isaac Newton, est une méthode d'interpolation polynomiale permettant d'obtenir le polynôme de Lagrange comme combinaison linéaire de polynômes de la « base newtonienne ». Contrairement à l'interpolation d'Hermite par exemple, cette méthode ne diffère de l'interpolation lagrangienne que par la façon dont le polynôme est calculé, le polynôme d'interpolation qui en résulte est le même. Pour cette raison on parle aussi plutôt de la forme de Newton du polynôme de Lagrange.
Polynôme d'HermiteEn mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs.
Vitesse de convergence des suitesEn analyse numérique — une branche des mathématiques — on peut classer les suites convergentes en fonction de leur vitesse de convergence vers leur point limite. C'est une manière d'apprécier l'efficacité des algorithmes qui les génèrent. Les suites considérées ici sont convergentes sans être stationnaires (tous leurs termes sont même supposés différents du point limite). Si une suite est stationnaire, tous ses éléments sont égaux à partir d'un certain rang et il est alors normal de s'intéresser au nombre d'éléments différents du point limite.
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Polynôme de Legendrethumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .
Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Théorie des perturbationsLa théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (E) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (E) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle.
Espace de SobolevEn analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme L de la fonction elle-même et de ses dérivées jusqu'à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Théorie de la perturbation (mécanique quantique)En mécanique quantique, la théorie de la perturbation, ou théorie des perturbations, est un ensemble de schémas d'approximations liée à une perturbation mathématique utilisée pour décrire un système quantique complexe de façon simplifiée. L'idée est de partir d'un système simple et d'appliquer graduellement un hamiltonien « perturbant » qui représente un écart léger par rapport à l'équilibre du système (perturbation).
Loi de DarcyLa loi de Darcy est une loi physique qui exprime le débit d'un fluide incompressible filtrant au travers d'un milieu poreux. La circulation de ce fluide entre deux points est déterminée par la conductivité hydraulique ou le coefficient de perméabilité du substrat et par le gradient de pression du fluide. Dans le cas d'un cours d'eau ou d'un réservoir alimentant une nappe, ce gradient est lié à la hauteur de l'eau. Cette loi a été établie en 1856 par Henry Darcy, après qu'il eut réalisé diverses expérimentations visant à déterminer les lois régissant .
Accélération de suiteEn mathématiques, laccélération de suite est une méthode de transformation de suites ou de série numérique visant à améliorer la vitesse de convergence d'une série. Des techniques d'accélération sont souvent utilisées en analyse numérique, afin d'améliorer la rapidité de méthodes d'intégration numérique ou obtenir des identités sur des fonctions spéciales. Par exemple, la transformation d'Euler appliquée à la série hypergéométrique permet de retrouver plusieurs identités connues.
Moment magnétiqueEn physique, le moment magnétique est une grandeur vectorielle qui permet de caractériser l'intensité d'une source magnétique. Cette source peut être un courant électrique, ou bien un objet aimanté. L'aimantation est la distribution spatiale du moment magnétique. Le moment magnétique d'un corps se manifeste par la tendance qu'a ce corps à s'aligner dans le sens d'un champ magnétique, c'est par exemple le cas de l'aiguille d'une boussole : le moment que subit l'objet est égal au produit vectoriel de son moment magnétique par le champ magnétique dans lequel il est placé.
Moment d'inertieLe moment d'inertie d'un système physique est une grandeur qui caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de rotation, comme sa masse caractérise son inertie vis-à-vis des mouvements de translation. Il dépend de la valeur et de la répartition des masses au sein du système et a pour dimension (produit d'une masse par le carré d'une longueur) ; il s'exprime donc en dans le Système international d'unités.
Injections de SobolevEn mathématiques, les inégalités de Sobolev sont des résultats mettant en relation des normes dont celles des espaces de Sobolev. Ces inégalités sont utilisées pour démontrer le théorème de plongement de Sobolev (injection), qui permet d'énoncer des inclusions entre certains espaces de Sobolev, mais aussi le théorème de Rellich – Kondrachov qui montre que dans des conditions légèrement plus fortes, certains espaces de Sobolev peuvent s'injecter de manière compacte dans d'autres espaces.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
