Exact solutions in general relativityIn general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.
Dust solutionIn general relativity, a dust solution is a fluid solution, a type of exact solution of the Einstein field equation, in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a perfect fluid that has positive mass density but vanishing pressure. Dust solutions are an important special case of fluid solutions in general relativity. A pressureless perfect fluid can be interpreted as a model of a configuration of dust particles that locally move in concert and interact with each other only gravitationally, from which the name is derived.
Fluid solutionIn general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.
Fluide incompressibleUn fluide incompressible est un fluide dont le volume est considéré comme constant quelle que soit la pression qu'il subit, tout fluide étant en réalité sensible à la pression. Par nature, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres, et en phase gazeuse considérablement plus qu'en phase liquide. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure.
Kerr metricThe Kerr metric or Kerr geometry describes the geometry of empty spacetime around a rotating uncharged axially symmetric black hole with a quasispherical event horizon. The Kerr metric is an exact solution of the Einstein field equations of general relativity; these equations are highly non-linear, which makes exact solutions very difficult to find. The Kerr metric is a generalization to a rotating body of the Schwarzschild metric, discovered by Karl Schwarzschild in 1915, which described the geometry of spacetime around an uncharged, spherically symmetric, and non-rotating body.
Fluide newtonienOn appelle fluide newtonien (en hommage à Isaac Newton) un fluide dont la loi contrainte – vitesse de déformation est linéaire. La constante de proportionnalité est appelée viscosité. Viscosité L’équation décrivant le « comportement newtonien » en description eulérienne est : où : est la contrainte de cisaillement exercée par le fluide (à l'origine des forces de traînée), exprimée en Pa ; est la viscosité dynamique du fluide — une constante de proportionnalité caractéristique du matériau, en ; est le gradient de vitesse perpendiculaire à la direction de cisaillement, en s−1.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Mécanique des fluidesLa mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.
Équations d'EulerEn mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Équations de Boussinesqthumb|right|250px|Ondes de gravité à l'entrée d'un port (milieu à profondeur variable). Les équations de Boussinesq en mécanique des fluides désignent un système d'équations d'ondes obtenu par approximation des équations d'Euler pour des écoulements incompressibles irrotationnels à surface libre. Elles permettent de prévoir les ondes de gravité comme ondes cnoïdales, ondes de Stokes, houle, tsunamis, solitons, etc. Ces équations ont été introduites par Joseph Boussinesq en 1872 et sont un exemple d'équations aux dérivées partielles dispersives.
InondationUne inondation est une submersion temporaire, naturelle ou artificielle, d'un espace par de l'eau liquide. Ce terme est fréquemment utilisé pour décrire : le débordement d'un cours d'eau, en crue puis en décrue, sur les terrains voisins ; l'eau est répandue dans les talwegs et les dépressions topographiques ; le ruissellement très important d'origine pluviale, soit sur des terres cultivées (inondation boueuse), soit en zone imperméable urbanisée ; le débordement ou les conséquences de la rupture d'ouvrages artificiels hydrauliques tels que retenues d'eau, digues, canalisations (agricoles, d'eau potable, d'assainissement) ou la rupture d'une retenue naturelle comme celle d'un lac glaciaire, provoquant une inondation soudaine ; la remontée émergente d'une nappe phréatique ; l'envahissement temporaire par la mer d'une zone côtière lors d'une submersion marine ou d'un tsunami.
Particule fluideUne particule fluide, en mécanique des fluides, est un volume élémentaire de fluide d'échelle mésoscopique. L’échelle mésoscopique est typiquement de l'ordre du micromètre. C'est une échelle d'une part suffisamment petite pour que la grandeur étudiée puisse être considérée comme ponctuelle, et d'autre part suffisamment grande pour pouvoir considérer le milieu comme continu, c'est-à-dire ne pas avoir à faire une étude discrète de toutes les molécules.
Dispersion (water waves)In fluid dynamics, dispersion of water waves generally refers to frequency dispersion, which means that waves of different wavelengths travel at different phase speeds. Water waves, in this context, are waves propagating on the water surface, with gravity and surface tension as the restoring forces. As a result, water with a free surface is generally considered to be a dispersive medium. For a certain water depth, surface gravity waves – i.e.
Fluide (matière)Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les liquides, les gaz et les plasmas. Gaz et plasmas sont très compressibles, tandis que les liquides le sont très peu (à peine plus que les solides). La transition de l'état liquide à l'état gazeux (ou réciproquement) est en général de premier ordre, c'est-à-dire brusque, discontinue.
Electrovacuum solutionIn general relativity, an electrovacuum solution (electrovacuum) is an exact solution of the Einstein field equation in which the only nongravitational mass–energy present is the field energy of an electromagnetic field, which must satisfy the (curved-spacetime) source-free Maxwell equations appropriate to the given geometry. For this reason, electrovacuums are sometimes called (source-free) Einstein–Maxwell solutions.
Mécanique des fluides numériqueLa mécanique des fluides numérique (MFN), plus souvent désignée par le terme anglais computational fluid dynamics (CFD), consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le fluide. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les équations d'Euler, les équations de Navier-Stokes, etc.
Rupture de barragevignette|Le réservoir du barrage Teton se déversant lors de sa rupture en 1976 aux États-Unis. Une rupture de barrage se produit lorsque la structure cède du fait d'événements naturels (séisme, mouvement de terrain, crue, etc.) ou de défaillances humaines (mauvaise conception, négligence, sabotage, etc). Cette rupture a pour conséquence le déversement non contrôlé de l'eau ou de la boue contenues par le barrage. Ce type de catastrophe reste peu fréquent mais chaque occurrence engendre de graves conséquences humaines, environnementales et techniques.
Écoulement de PoiseuilleLa loi de Poiseuille, également appelée loi de Hagen-Poiseuille, décrit l'écoulement laminaire (c'est-à-dire à filets de liquide parallèles) d'un liquide visqueux, incompressible, dans une conduite cylindrique. Découverte indépendamment en 1840 par le médecin et physicien français Jean-Léonard-Marie Poiseuille et par l’ingénieur prussien Gotthilf Hagen, elle constitue la première tentative de dépasser la notion de vitesse moyenne d'un écoulement, jusque-là en usage (cf. formules de Chézy et de Prony).
Airy wave theoryIn fluid dynamics, Airy wave theory (often referred to as linear wave theory) gives a linearised description of the propagation of gravity waves on the surface of a homogeneous fluid layer. The theory assumes that the fluid layer has a uniform mean depth, and that the fluid flow is inviscid, incompressible and irrotational. This theory was first published, in correct form, by George Biddell Airy in the 19th century.
