Publication

Thermodynamics of fractal networks

1996
Journal Articles

Résumé

Optimal channel networks are fractal structures that bear a striking resemblance to real rivers. They are obtained by minimizing an energy functional associated with spanning trees. We show that large network development effectively occurs al zero temperature since the entropy scales subdominantly with system size compared to the energy. Thus these networks develop under generic conditions and freeze into a static scale-free structure. We suggest a link of optimal channel networks with self-organized critical systems and critical phenomena which exhibit spatial and temporal fractality, the former under generic conditions and the latter on fine tuning.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/3905c755-e210-4adb-b74f-0ca71674e1fc

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Analyse fractale

thumb|Ramification fractale d'un arbre L'analyse fractale est la modélisation de données dont la fractalité est la propriété inhérente. La notion-clé est celle de fractal qui remonte à Benoît Mandelbrot qui l'avait introduite comme description mathématique des objets râpeux. L'analyse fractale s'applique aux systèmes physiques qui se distinguent par une similarité de comportements au travers d'une multitude d'échelles ou, dans des cas les plus prononcés, par l'autosimilarité où cette similarité est conservée au travers d'une infinitude d'échelles.

Criticité auto-organisée

thumb|Une image 2D du tas de sable de Bak-Tang-Wiesenfeld, le modèle original de la criticité auto-organisée.|300px La criticité auto-organisée est une propriété des systèmes dynamiques qui ont un point critique comme attracteur. Leur comportement macroscopique présente alors l'invariance d'échelle spatiale ou temporelle d'un point critique d'une transition de phase, mais sans la nécessité de calibrer les paramètres de contrôle sur une valeur précise, car le système se calibre lui-même en évoluant vers la criticité.

Fractale

vignette|Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot)|alt=Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot). vignette|Ensemble de Julia en . Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles. C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».

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3d X-Y scaling of the resistivity and the effect of disorder in YBa2Cu3O7-δ thin films