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Flexibility of two-dimensional Euler flows with integrable vorticity

2026

Résumé

We propose a new convex integration scheme in fluid mechanics, and we provide an application to the two-dimensional Euler equations. We prove the flexibility and nonuniqueness of L∞L2 weak solutions with vorticity in L∞Lp for some p>1, surpassing for the first time the critical scaling of the standard convex integration technique. To achieve this, we introduce several new ideas, including: a new family of building blocks built from the Lamb–Chaplygin dipole; a new method to cancel the error based on time averages and nonperiodic, spatially anisotropic perturbations.

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Concepts associés (32)

Équations d'Euler

En mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).

Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Phénomène critique

vignette|Point critique de l'éthane : 1. état subcritique, liquide et gaz ; 2. opalescence critique ; 3. fluide supercritique. En physique, un phénomène critique est un phénomène associé à une transition de phase du deuxième ordre d'un système thermodynamique. Par exemple la transition de phase ferromagnétique et le comportement au voisinage du point critique liquide-gaz. La plupart des phénomènes critiques proviennent d'une divergence de la ou d'un ralentissement de la dynamique.

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