Théorie des bifurcationsLa théorie des bifurcations, en mathématiques et en physique est l'étude de certains aspects des systèmes dynamiques. Une bifurcation intervient lorsqu'un petit changement d'un paramètre physique produit un changement majeur dans l'organisation du système. Des exemples classiques d'une bifurcation en sciences pures sont par exemple les rythmes circadiens de populations animales en biologie théorique et les solutions de météo en mathématique et physique non linéaire, en sciences de l'ingénieur il y a aussi le flambage d'une poutre élastique (l'expérience peut être faite avec une règle d'écolier) ou les transitions de phase de matériaux (température critique de bifurcation, concentration critique).
Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Period-doubling bifurcationIn dynamical systems theory, a period-doubling bifurcation occurs when a slight change in a system's parameters causes a new periodic trajectory to emerge from an existing periodic trajectory—the new one having double the period of the original. With the doubled period, it takes twice as long (or, in a discrete dynamical system, twice as many iterations) for the numerical values visited by the system to repeat themselves. A period-halving bifurcation occurs when a system switches to a new behavior with half the period of the original system.
Point périodiquevignette|Diagramme explicatif du point périodique de période 4 du système dynamique discret f En mathématiques, un point périodique pour une fonction est un point fixe pour l’une des fonctions itérées. La période de ce point est alors la période de la suite récurrente associée. De tels points périodiques apparaissent facilement avec une suite logistique lorsque le paramètre μ dépasse la valeur 3. Le théorème de Charkovski donne un ordre sur les périodes pouvant apparaitre dans les suites récurrentes réelles simples associée à une fonction donnée.
Homoclinic orbitIn the study of dynamical systems, a homoclinic orbit is a path through phase space which joins a saddle equilibrium point to itself. More precisely, a homoclinic orbit lies in the intersection of the stable manifold and the unstable manifold of an equilibrium. It is a heteroclinic orbit–a path between any two equilibrium points–in which the endpoints are one and the same.
Théorie du chaosLa théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme.
Nombre de ReynoldsEn mécanique des fluides, le , noté , est un nombre sans dimension caractéristique de la transition laminaire-turbulent. Il est mis en évidence en par Osborne Reynolds. Le nombre de Reynold est applicable à tout écoulement de fluide visqueux, et prévoit son régime. Pour des petites valeurs de , le régime est dominé par la viscosité et l'écoulement est laminaire. Pour les grandes valeurs de , le régime est dominé par l'inertie et l'écoulement est turbulent.
ConvectionLa convection est l'ensemble des mouvements internes (verticaux ou horizontaux) qui animent un fluide et qui impliquent alors le transport des propriétés des particules de ce fluide au cours de son déplacement. Elle peut être due à des différences de température, une agitation mécanique, un pompage etc. Ce transfert implique l'échange de chaleur entre une surface et un fluide mobile à son contact, ou le déplacement de chaleur au sein d'un fluide par le mouvement d'ensemble de ses molécules d'un point à un autre.
Turbulencevignette|Léonard de Vinci s'est notamment passionné pour l'étude de la turbulence. La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles.
Orbit (dynamics)In mathematics, specifically in the study of dynamical systems, an orbit is a collection of points related by the evolution function of the dynamical system. It can be understood as the subset of phase space covered by the trajectory of the dynamical system under a particular set of initial conditions, as the system evolves. As a phase space trajectory is uniquely determined for any given set of phase space coordinates, it is not possible for different orbits to intersect in phase space, therefore the set of all orbits of a dynamical system is a partition of the phase space.
Tableau périodique des élémentsvignette|400px|Tableau périodique des éléments au . 400px|vignette|Avec davantage de détails par élément. Le tableau périodique des éléments, également appelé tableau ou table de Mendeleïev, classification périodique des éléments ou simplement tableau périodique, représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Combined forced and natural convectionIn fluid thermodynamics, combined forced convection and natural convection, or mixed convection, occurs when natural convection and forced convection mechanisms act together to transfer heat. This is also defined as situations where both pressure forces and buoyant forces interact. How much each form of convection contributes to the heat transfer is largely determined by the flow, temperature, geometry, and orientation. The nature of the fluid is also influential, since the Grashof number increases in a fluid as temperature increases, but is maximized at some point for a gas.
Forced convectionForced convection is a mechanism, or type of transport, in which fluid motion is generated by an external source (like a pump, fan, suction device, etc.). Alongside natural convection, thermal radiation, and thermal conduction it is one of the methods of heat transfer and allows significant amounts of heat energy to be transported very efficiently. This mechanism is found very commonly in everyday life, including central heating, air conditioning, steam turbines, and in many other machines.
Écoulement de StokesUn écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents.
Écoulement laminaireEn mécanique des fluides, l'écoulement laminaire est le mode d'écoulement d'un fluide où l'ensemble du fluide s'écoule plus ou moins dans la même direction, sans que les différences locales se contrarient (par opposition au régime turbulent, fait de tourbillons qui se contrarient mutuellement). L'écoulement laminaire est généralement celui qui est recherché lorsqu'on veut faire circuler un fluide dans un tuyau (car il crée moins de pertes de charge), ou faire voler un avion (car il est plus stable, et prévisible par les équations).
Loi de StokesLa loi de Stokes, nommée en l'honneur de George Stokes (1819 – 1903), est une loi donnant la force de traînée hydrodynamique s'exerçant sur une sphère en déplacement dans un fluide. Si le nombre de Reynolds est très inférieur à 1 (écoulement rampant) et si la sphère est suffisamment loin de tout autre corps, de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère), alors la force de traînée hydrodynamique qui s'exerce sur une sphère de diamètre est : où est la viscosité dynamique du fluide (en ) et le diamètre de la sphère.
Tourbillon de turbulencevignette|upright=0.75|Allées de Karman autour de Madère et des îles Canaries vignette|upright=0.75|Les courants océaniques de Oya shivo et Kuroshio se rencontrent et donnent un tourbillon de turbulence visible par la concentration du phytoplancton dans le vortex. Un tourbillon de turbulence est un élément d'une masse fluide turbulente qui a une certaine individualité et une certaine vie qui lui sont propres. Il peut être causé par un obstacle dans le flot créant un contre-courant, par une différence de densité entre deux sections du fluide ou par la rencontre de deux fluides.
Variété stableLes variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l'homologie de Floer. Soit une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte de dimension . Considérons une métrique riemannienne sur . Le champ de gradient de est défini par Un point critique est dit non dégénéré lorsque la hessienne est une forme blinéaire non dégénérée sur .
