Publication

On Perfect Functional Representations

2026

Résumé

For given random variables (X, Y), functional representation lemma states that there exists a random variable Z and a deterministic function g such that Y = g(X, Z), and X is independent of Z. In other words, Z captures all the information about Y not contained in X. We refer to Z as a ‘perfect functional representation’ if it satisfies I(Y ;Z) = H(Y |X). We show that the existence of perfect representation depends solely on the conditional distribution pY|X and define the corresponding conditional distributions as perfectly representable. We provide a necessary and sufficient condition for pY|X to be perfectly representable. Finally, we cast the problem of checking perfect representability as a linear program and discuss its computational tractability.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/29e9bc54-5696-4520-b7f5-bc55f54b0df4

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Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle. Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle. Alors qu'une variable aléatoire réelle est une fonction qui à chaque éventualité fait correspondre un nombre réel, le vecteur aléatoire est une fonction X qui à chaque éventualité fait correspondre un vecteur de : où ω est l'élément générique de Ω, l'espace de toutes les éventualités possibles. Les applications X, ...

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