Publication

Non-explosion principles for branched rough differential equations with unbounded coefficients

2026

Résumé

Expanding upon the work of [LY25], we provide a non-explosion criterion for branched rough differential equations (bRDEs) where we continue to allow for the drift and the rough coefficient to be unbounded in the branched setting. Moreover, by providing a characterization of "pure area" branched rough paths-branched rough paths over the zero path, we provide two different constructions of bRDEs which explode in finite time, and thus demonstrating the sharpness of the criterion. Finally, by realizing a trade-off between the growth of the coefficient of the bRDE and the decay of its higher-order derivatives, we provide a new non-explosion principle for bRDEs which allows for the coefficient to grow even faster than what is provided in [LY25].

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/0d138959-166a-4bb5-94ca-ea1c10e47acb

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Concepts associés (23)

Principe d'explosion

En logique mathématique, le principe d'explosion, énoncé en latin ou encore , ou le principe de Pseudo-Scotus, est une loi de logique classique, de logique intuitionniste et d'autres logiques, selon laquelle n'importe quel énoncé peut être déduit à partir d'une contradiction. Certaines autres logiques comme les logiques non-monotones, qui tentent de gérer des cas particuliers, la logique minimale ou les logiques paracohérentes ne possèdent pas de principes d'explosion et tentent de gérer les contradictions différemment.

Principe de non-contradiction

En logique, le principe de non-contradiction est la loi qui interdit d'affirmer et nier à la fois le même terme ou la même proposition. Aristote ne nomme pas le principe de non-contradiction mais le définit ainsi dans Métaphysique : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ». Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

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