Mesure (mathématiques)En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.
Mesure extérieureLa notion de mesure extérieure (ou mesure extérieure au sens de Carathéodory) est un concept, dû au mathématicien Constantin Carathéodory, qui généralise dans un cadre axiomatique une construction utilisée par Henri Lebesgue pour définir la mesure de Lebesgue des parties Lebesgue-mesurables de la droite réelle. Soit un ensemble.
Manuscritthumb|Manuscrit médiéval en latin de la Physique d'Aristote. Un manuscrit (du latin manu scriptus) est, littéralement, un texte « écrit à la main », sur un support souple, que ce soit par son auteur (« manuscrit autographe ») ou par un copiste, avant l'invention de l'imprimerie. Le terme s'applique à différents supports (papyrus, parchemin ou papier) mais ne s'emploie pas pour des supports rigides, comme les tablettes de cire ou les inscriptions épigraphiques ou rupestres.
Manuscript cultureA manuscript culture is a culture that depends on hand-written manuscripts to store and disseminate information. It is a stage that most developed cultures went through in between oral culture and print culture. Europe entered the stage in classical antiquity. In early medieval manuscript culture, monks copied manuscripts by hand. They copied not just religious works, but a variety of texts including some on astronomy, herbals, and bestiaries.
Manuscrits bibliquesUn manuscrit biblique, ou pandecte, est la copie d'un texte fondateur des religions juive et chrétienne, écrit avant l'usage de l'imprimerie en Occident. Le mot manuscrit vient du latin , « main » et , « écrit » ; Bible vient du grec , « livres » par le latin chrétien , « livres sacrés » . La taille d'un manuscrit biblique varie du minuscule parchemin, contenant des versets individuels ou des écritures juives (voir téfiline), à d'énormes codex, comme des Bibles polyglottes.
Mesure de LebesgueLa mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue. Plusieurs constructions bien différentes de la mesure de Lebesgue sont connues. Chacune d'entre elles peut naturellement être prise pour définition ; dans le cadre d'un article où il faut toutes les évoquer, il est prudent de fournir en ouverture une définition plus unificatrice.
Mesure sigma-finieSoit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.
Complétion d'une mesureEn mathématiques, une mesure μ est dite complète lorsque tout ensemble négligeable pour cette mesure appartient à la tribu sur laquelle μ est définie. Lorsqu'une mesure n'est pas complète, il existe un procédé assez simple de complétion de la mesure, c'est-à-dire de construction d'une mesure complète apparentée de très près à la mesure initiale. Ainsi la mesure de Lebesgue (considérée comme mesure sur la tribu de Lebesgue) est la complétion de la mesure dite parfois « mesure de Borel-Lebesgue », c'est-à-dire sa restriction à la tribu borélienne.
Mesure de RadonIn mathematics (specifically in measure theory), a Radon measure, named after Johann Radon, is a measure on the σ-algebra of Borel sets of a Hausdorff topological space X that is finite on all compact sets, outer regular on all Borel sets, and inner regular on open sets. These conditions guarantee that the measure is "compatible" with the topology of the space, and most measures used in mathematical analysis and in number theory are indeed Radon measures.
Convergence de mesuresEn mathématiques, plus spécifiquement en théorie des mesures, il existe différentes notions de convergence de mesures . Pour un sens général intuitif de ce que l'on entend par convergence en mesure, considérons une suite de mesures sur un espace, partageant une collection commune d'ensembles mesurables. Une telle suite pourrait représenter une tentative de construire des approximations «de mieux en mieux» d'une mesure souhaitée qui est difficile à obtenir directement.
Finite measureIn measure theory, a branch of mathematics, a finite measure or totally finite measure is a special measure that always takes on finite values. Among finite measures are probability measures. The finite measures are often easier to handle than more general measures and show a variety of different properties depending on the sets they are defined on. A measure on measurable space is called a finite measure if it satisfies By the monotonicity of measures, this implies If is a finite measure, the measure space is called a finite measure space or a totally finite measure space.
Recherche scientifiquevignette|Une laborantine du Laboratoire fédéral d'essai des matériaux et de recherche (EMPA) à Saint-Gall, en 1964. La recherche scientifique est, en premier lieu, l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, on utilise également ce terme dans le cadre social, économique, institutionnel et juridique de ces actions. thumb|Allégorie de la Recherche, bronze par , 1896, Thomas Jefferson Building.
ProductivitéEn économie, la productivité entend mesurer le degré de contribution d'un ou de plusieurs facteurs de production (facteurs matériels consommés ou facteurs immatériels mis en œuvre) à la variation du résultat final dégagé par un processus de transformation. La productivité est en lien avec les notions de , d'efficacité, et d'efficience. La productivité a un rôle clé dans la compréhension de la façon dont les actions humaines (à l'échelon micro ou macro) contribuent au progrès, au développement et à la croissance économique.
Article de revueUn article de revue (ou « article de synthèse » ou « article de revue de littérature ») est un type particulier d'article publié dans une revue scientifique dont le principe est de dresser un état des lieux dans un domaine particulier de la recherche et de dégager les directions particulières prises dans ce domaine. Le contenu principal d'un article de revue est une revue de littérature (ou revue de la littérature), c'est-à-dire une méthode de recherche d'information scientifique structurée, réplicable et ciblée sur un sujet de recherche spécifique.
Scientifiquevignette|Un cube d'Aérogel présenté par Peter Tsou, le coordinateur du projet Stardust du Jet Propulsion Laboratory. Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude de la science ou des sciences avec rigueur et des méthodes scientifiques. Bien que savant soit le terme pur, formé à partir de la racine savoir, il est plus ou moins tombé en désuétude et remplacé par scientifique ou chercheur. Il arrive que des personnes (ex. : charlatans) s'auto-qualifient de scientifiques ; le scepticisme scientifique est une pratique qui remet en doute leurs allégations.
Manuscrits sur ôlesvignette|Ôle du écrite en odia Les manuscrits sur ôles (ou olles, feuilles de palmier) ont été les plus importants supports de texte en Inde et en Asie du Sud-Est pendant des siècles. Ils sont connus en Indonésie sous le nom de lontar. Ce matériau à l'avantage d'être souple, léger, facile d'emploi et de bien résister au climat tropical. Le mot ôle provient du tamoul ôlei qui veut dire « feuille ». Avant de pouvoir être employées, les feuilles de palmier sont coupées à la taille désirée.
Equivalence (measure theory)In mathematics, and specifically in measure theory, equivalence is a notion of two measures being qualitatively similar. Specifically, the two measures agree on which events have measure zero. Let and be two measures on the measurable space and let and be the sets of -null sets and -null sets, respectively.
Enluminurevignette|Sacramentaire de Drogon, initiale décorée « T » du Te igitur, 850. thumb|Enluminure d'une lettrine extraite du codex Gigas, . vignette|Alphabet enluminé dans le livre Heures de Charles d'Angoulême (). Une enluminure est une décoration exécutée à la main qui orne un manuscrit (du latin manus, « les mains » et scribere, « écrire »). Les techniques de l'imprimerie et de la gravure ont fait presque disparaître l'enluminure ; quelques livres imprimés en sont toutefois décorés.
Plombvignette|Galène (forme naturelle cristallisée du sulfure de plomb). vignette|Nodules de plomb, raffinés par électrolyse, à côté d'un cube de de plomb pur à plus de 99,9 %. Le plomb est l'élément chimique de numéro atomique 82, de symbole Pb. Dans les conditions standard, le corps simple plomb est un métal malléable et gris bleuâtre, qui blanchit lentement en s'oxydant. Le mot plomb et le symbole Pb viennent du latin plumbum (le métal plomb). Le plomb appartient au groupe 14 et à la période 6 du tableau périodique.
Recherche médicaleLa recherche médicale se divise en recherche fondamentale et clinique. La recherche médicale fondamentale vise à mieux comprendre le corps humain et ses maladies. La recherche médicale clinique se base sur les résultats de la recherche fondamentale pour inventer et prouver l’efficacité de nouveaux traitements. La recherche fondamentale en médecine vise à mieux comprendre le corps humain et ses maladies. Son spectre est très large et largement lié aux autres sciences.
