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Filtre Kalman étendu

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Dans cours

ENV-548: Sensor orientation

Determination of spatial orientation (i.e. position, velocity, attitude) via integration of inertial sensors with satellite positioning. Prerequisite for applications related to remote sensing, environmental monitoring, mobile mapping, robotics, space expl ...

Description

Cette séance de cours couvre l'algorithme Kalman Filter (EKF) étendu, axé sur les observations liées au temps et les implémentations pratiques. Les sujets comprennent les équations de transition d'état, les équations d'observation, les matrices de covariance, le calcul du gain de Kalman et les conditions d'invertibilité.

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Enseignant·e

Jan Skaloud

Expertise Satellite positioning, inertial and integrated navigation Sensor orientation and calibration, attitude determination Mobile mapping, airborne laser scanning Adjustment methods, Kalman Filtering Mission Teaching in 3 EPFL sections and 2 faculties, director of ESO lab. Books / Monographs J. Skaloud and M. Cramer, «Data Capture,» in GIS Handbook, W. Kresse and D. Danko, Eds. Springer, 2011. D. Lichti and J. Skaloud, «Registration and Calibration,» in Airborne and terrestrial laser scanning, H.-G. Ma

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Concepts associés (10)

Filtre de Kalman

vignette| Concept de base du filtre de Kalman. En statistique et en théorie du contrôle, le filtre de Kalman est un filtre à réponse impulsionnelle infinie qui estime les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Le filtre a été nommé d'après le mathématicien et informaticien américain d'origine hongroise Rudolf Kálmán. Le filtre de Kalman est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...).

Filtre de Kalman d'ensemble

Le filtre de Kalman d'ensemble (EnKF) est une variante du filtre de Kalman plus adaptée aux problèmes de très grande dimension comme les modèles géophysiques. Il a fait son apparition en 1994 dans un article de Geir Evensen. L'idée du filtre de Kalman d'ensemble est de représenter la loi recherchée par un échantillon de la variable d'état, et par suite la matrice de covariance du filtre de Kalman devient une matrice de covariance échantillonnée.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Estimation of covariance matrices

In statistics, sometimes the covariance matrix of a multivariate random variable is not known but has to be estimated. Estimation of covariance matrices then deals with the question of how to approximate the actual covariance matrix on the basis of a sample from the multivariate distribution. Simple cases, where observations are complete, can be dealt with by using the sample covariance matrix.

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Filtration de Kalman : estimation de l'état et prévision

Explore le filtre Kalman pour l'estimation et la prédiction de l'état dans un cadre gaussien linéaire, en mettant l'accent sur l'optimalité du prédicteur et du filtre.

Statistiques multivariées: Wishart et Hotelling T2

Explore la distribution de Wishart, les propriétés des matrices de Wishart, et la distribution de T2 de Hotelling, y compris la statistique T2 de deux exemples Hotelling.

Estimation du rétrécissement des grandes matrices de covariance

Explorer l'estimation du rétrécissement des matrices de covariance à haute dimension, en comparant les approches linéaires et non linéaires pour une meilleure précision.

Modélisation structurelle et le filtre Kalman: Séries chronologiques

Explore la modélisation structurelle dans les séries chronologiques et introduit le filtre Kalman pour la prédiction et l'estimation.

Filtre Kalman: Séries chronologiques

Couvre la modélisation structurelle, les modèles d'espace d'état, et le filtre Kalman dans l'analyse des séries temporelles.

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