Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Analyse des Polonais et des Résidus

Dans cours

MATH-207(d): Analysis IV

The course studies the fundamental concepts of complex analysis and Laplace analysis with a view to their use to solve multidisciplinary scientific engineering problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'analyse des pôles et des résidus dans les fonctions complexes, en se concentrant sur le calcul des singularités, des pôles et des résidus. L'instructeur démontre l'application du théorème des résidus et l'identification des points singuliers. Des exemples sont fournis pour illustrer le processus de calcul et l'importance des pôles dans l'analyse des fonctions.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

David Valentin Strütt

Sébastien Basterrechea

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum.

Singularité (mathématiques)

En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.

Théorème des résidus

En analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. Soient U un sous-ensemble ouvert et simplement connexe du plan complexe C, {z, ...

Essential singularity

In complex analysis, an essential singularity of a function is a "severe" singularity near which the function exhibits odd behavior. The category essential singularity is a "left-over" or default group of isolated singularities that are especially unmanageable: by definition they fit into neither of the other two categories of singularity that may be dealt with in some manner – removable singularities and poles. In practice some include non-isolated singularities too; those do not have a residue.

Fonction holomorphe

vignette|Une grille et son image par f d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe C. Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle. Elle entraîne (via la théorie de Cauchy) que la fonction est analytique : elle est infiniment dérivable et est égale, au voisinage de tout point de l'ouvert, à la somme de sa série de Taylor.

Afficher plus

Séances de cours associées (29)

Laplace Transform: Continuation Analytique

Couvre la transformée de Laplace, ses propriétés et le concept de continuation analytique.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Théorème des résidus : Calcul d'intégrales sur des courbes fermées Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'application du théorème des résidus dans le calcul des intégrales sur des courbes fermées dans l'analyse complexe.

Convergence et pôles : analyse de fonctions complexes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'analyse de fonctions complexes, en se concentrant sur la convergence et les pôles.

Série Laurent et théorème des résidus : concepts d’analyse complexes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Discute de la série Laurent et du théorème des résidus dans l'analyse complexe, fournissant des exemples et des applications pour l'évaluation des intégrales complexes.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Analyse complexe

Singularité (mathématiques)

Théorème des résidus

Essential singularity

Fonction holomorphe

Afficher plus